逆格子について

質問

３次元の逆格子の基本並進ベクトルは、結晶格子の基本並進ベクトルを用いて表されます。

格子定数aの一次元結晶の逆格子は、面間隔2π/aを持つ平面になることを示してください。

平面になるとはどういうことですか？
また、問題の解説もお願いします。

.

回答No.3

hitokotonusi · ベストアンサー

3次元の格子からの回折がラウエ関数になることはご存じですよね。

ラウエ関数～sin^2 (N qa/2) / sin^2 (qa/2)

Nは並んでいる格子点の数で回折線の幅は分子のsinが0になるところまででとると

N qa/2 = π　　∴　q = 2π/Na

であり、Nが大きいほど鋭いピークに、Nが小さいほど広がったピークになります。
三方向全てでNが十分に大きければ点になるので、これを逆格子点といっています。

一次元結晶と言うことは、

○　○　○　○　○　○　○　○　○　○　○　○　○　○　○　○　○　○

と原子が並んでいるので、Nが十分に大きければこの方向には鋭いピークになります。
しかしそれとは垂直な方向は、N→0の極限を取ったものになっていますので、
ピーク巾が発散、つまり、無限に広がることになり、この場合は原子の並びに垂直な全ての方向に広がるのでシートになります。

同様に、二次元結晶の場合は原子が並んでいる平面に垂直な棒になります。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

wata717

これは実際に回折実験を行うと体験できます。従って実験が出来ないのであれば、そのような実験の本を見れば分かります。
１次元格子の逆格子（名前はおかしいが）は1/a（2πは数学的なもので、回折の本では使用しない）間隔で平面が配列し、２次元格子(周期a,b)の逆格子は棒が(1/a,1/b)の交差点に配列します。３次元格子の逆格子（ここで名前は正常になる）は（1/a,1/b,1/c)の間隔で配列した格子を形成します。平面であるかどうかは、数学的（フーリエ変換）を行っていることから分かります。
フーリエ変換は量子力学でも実空間と運動量空間とを結びつける大切な数学的ツールです。

回答No.1

eatern27

普通の3次元結晶における回折現象(X線回折,電子回折,中性子回折など)を考える時に
Ewald球を使ってその回折条件を求める方法がありますよね。
詳しい方法は教科書等に譲るとして、Ewald球と逆格子点が交わる所を求めています。

同じことを(3次元空間に存在する)1次元の結晶で考えると、逆格子"点"に相当するものが平面に変わりますので、これの事を言っているのでしょうね。

3次元結晶の時に逆格子点をどうやって計算したかをご存じなら、それと同じことをやれば導出できるはずです。
デルタ関数をフーリエ変換すると、定数関数になることを使いましょう。