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運動方程式中の不定積分について

「風のない空気中を速さV^2に比例する抵抗力-bv^2を受けながら垂直に落下する質量mのスカイダイバーについて」 という問題の解答に ∫1/(V^2-V^2∞) dv = 1/2V∞ ln [V-V∞/(V+V∞)] [ ]は絶対値記号です とあるのですが、 1、なぜ「log」ではなく、「ln」なのか 2、なぜ右辺のようになるのか わかりません。 また、 2、∫1/x dx = log [x] + C の考えではだめなのでしょうか? 教えてください。よろしくお願いします。 読みにくくてごめんなさい。

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回答No.1

>1、なぜ「log」ではなく、「ln」なのか ここでは自然対数なので「log」も「ln」も同じです。 >2、なぜ右辺のようになるのか ∫1/(V^2-V^2∞) dv=1/(2V_∞)∫{1/(V-V_∞)-1/(V+V_∞)} dv ですので、∫1/x dx = log [x] + C の考えを使うと ∫1/(V^2-V^2∞) dv=1/(2V_∞){log|V-V_∞|-log|V+V_∞|+C_1} = 1/(2V_∞)log|(V-V∞)/(V+V∞)|+C_2 です。積分定数は何らかの境界条件から決定されるでしょう。

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  • First_Noel
  • ベストアンサー率31% (508/1597)
回答No.2

微分方程式の一般解が自然対数で表記されるからです.

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