微分方程式の解を求める問題
- 微分方程式 xtan^2(y/x)+y=xy' の解を求める方法について説明します。
- 問題の計算手順について詳しく解説します。
- 同じテーマの別の問題がある場合は、別途質問をお願いします。
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微分方程式の問題。
xtan^2(y/x)+y=xy' の解を求めるのですが。 tan^2(y/x)+(y/x)=y' ここで、v=y/x と置くと、y=vx ⇒ y'=v'x+v ∴tan^2(v)+v=v'x+v tan^2(v)=v'x tan^2(v)=x(dv/dx) dx/x=dv/tan^2(v) ∫dx/x=∫dv/tan^2(v) + C (C：積分定数) =∫(cos(v)/sin(v))^2dv +C ココ以降のやり方がわかりません。。。。 もしかして、ココまででもう既に違いますかね・・・? もう１問質問があったのですが、自力で解けてしまったので、この問題をお願いします。 くだらない質問でスイマセン、、
- repobi
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∫(cos(v)/sin(v))^2dv = ∫dv/tan^2(v) の不定積分は -1/tan(v) - v です。数学の公式集にでています。
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