- ベストアンサー
微分積分学の級数の問題です。
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
{ 1 + 1/2 + 1/3 + ・・・ + 1/n － log n } という数列は、下に有界な単調減少数列です。
関連するQ&A
- 高校数学（微分積分）
以下の問題の考え方、解き方を教えて下さい。 １．n≧4のとき (2^n)/(n!) ≦(4/3) * (1/2)^(n - 3)を証明せよ。 ２．級数Σ(n=1 ～ ∞) (2^n)/(n!)は収束することを証明せよ。 １．の右辺について(4/3) lim (n→∞) (1/2)^(n-3) |(1/2)| < 1より収束,よって(2^n)/(n!) ≦(4/3) * (1/2)^(n - 3)より、Σ(n=1 ～ ∞) (2^n)/(n!)も収束する。 これで合っていますか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 極限値の問題です
以下の極限値を求める計算をしたのですが、 あっているか自信がありません。 詳しい方がいらっしゃいましたら、ご指導お願いします。 【問題】 一般項anが、次で与えられる数列{an}について、個々の収束・発散を調べ、収束する場合にはその極値を求めよ。 (1) 2^n (答)lim[n→∞] 2^n = ∞より、発散する。 (2) (2n^2+1)/(n^2+3) (答)lim[n→∞] (2n^2+1)/(n^2+3) =lim[n→∞] {2(n^2+3)-5}/(n^2+3) =lim[n→∞] { 2(n^2+3)/(n^2+3) - 5/(n^2+3) } =lim[n→∞] { 2 - 5/(n^2+3) } より、2に収束する。 (3) √(n+1)-√n (答)lim[n→∞] √(n+1)-√n =lim[n→∞] {(√(n+1)-√n)(√(n+1)+√n)}/(√(n+1)-√n) =lim[n→∞] (n+1-n)/(√(n+1)-√n) =lim[n→∞] 1/(√(n+1)-√n) また、lim[n→∞] 1/n = 0より、 √(n+1)-√nは、0に収束する。 以上、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 級数の収束問題について
問題集を解いていっているのですが以下の3問がどうしても解けません。 ヒントだけでも良いので教えていただけないでしょうか。もちろん詳細に回答していただければありがたいです。 1) Σ[n=1～∞]1/(n^α)が収束することを示せ。(α>1) 2) lim[n->∞]a_n=aのときにlim[n->∞](1/n)Σ[k=1～∞]a_k=a であることを示せ。 3) lim[n->∞](1+a_1)(1+a_2)・・・(1+a_n)=∞のときΣ[n=1～∞](a_n)/((1+a_1)(1+a_2)・・・(1+a_n))=1 であることを示せ。 1は事実だけは知ってるのですが、なかなか証明ができなくて・・・。 2はa_n/nをうまく置き換えればいいように思うのですがうまくできません。 3はまったくわからないです・・・。 下に画像を張っておきます。よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分積分概論 実数の連続性公理を用いる問題です。
今日の１７時までに提出のレポートの問題なのですが、 この問題だけ解けません。。。どなたか、どうか助けて下さい。 数列{ａ_n}n∈Ｎ,{ｂ_n}n∈Ｎが lim［n→∞］ａ_n=a,lim［n→∞］ｂ_n=bをみたせば、 lim［n→∞］(ａ_1ｂ_n+ａ_2・ｂ_n-1+…+ａ_n・ｂ_1)/n=ab を満たすことを示せ（ε-Ｎ 論法をもちいることもある）。 ヒント：ａ=の場合に帰着できることをまず示すこと、 また収束列が有限界であることも活用すること。 どうかどうかよろしくお願いします。。。
- 締切済み
- 数学・算数
- 無限等比級数の説明の所で
lim［ｎ→∞］Snのlim［ｎ→∞］ｒ＾ｎが収束する時lim［ｎ→∞］Snが収束すると書いてありますが、 lim［ｎ→∞］ｒ＾ｎが±∞（収束しない場合でも）だったらlim［ｎ→∞］Snが０に収束しませんか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分積分の問題です
微分積分の問題です １．２．の解答をお願いします。 １．α>0,β>0,α+β=1とする。a_0,a_1を勝手に選んだ数とする。a_n+2=a_n+a_n+1（ｎ=0,1,2,．．．）によって数列｛a_n｝を定める。 (1)b_n=a_n+1-a_n（n=0,1,2,．．．）とおいて、数列｛b_n｝の漸化式を求めよ。これから数列｛b_n｝を求めよ。 (2)a_n=a_0+b_0+b_1+…+b_n-1によって、a_nを求めよ。 (3)lim_n→∞(a_1)を求めよ。 ２．0<a_1<b_1とする。a_n+1=√(a_n・a_n),b_n+1=a_n+b_n/2(n=1,2,．．．)によって、数列｛a_n｝,｛b_n｝を定める。 (1)0<a_1<a_2<．．．<a_n<a_n+1<．．．<b_n+1<b_n<b_2<b_1を示せ。 (2)lim_n→∞(a_ｎ),lim_n→∞(b_ｎ)が存在することを示せ。 (3)lim_n→∞(b_n)=lim_n→∞(b_n)を示せ
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微積 級数の問題です。
整級数 1+(2+√1)x + ｛(2^2)+√2｝x^2 +・・・+｛(2^n)+√n｝x^n +・・・ lim[n→∞] ｛(2^n)+n^(1/2)｝^(1/n) ＝2であることを示し、収束半径を求めよ 完全にお手上げでした。 回答お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
