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高校数学（微分積分）
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（１）数学的帰納法で n=4で 2^4/n ! =2/3 =(4/3)・(1/2) 成立 n=Nで成立と仮定 すなわち 2^N/N !≦(4/3)・(1/2)^(N-3) このとき，Ｎ≧４で2/(N+1)＜1/2 と仮定より 2^(N+1)/(N+1) ! = (2/N+1)(2^N/N !)＜(1/2)(4/3)・(1/2)^(N-3)=(3/4)・(1/2)^(N-2) n=N+1でも成立。
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- alice_44
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合ってない。 1. の右辺ではなく、それの Σ が n→∞ で収束することを言えば、 優級数収束定理から、問題の級数は収束すると言える。 1. の右辺は、n について等比数列だから、Σ の収束も簡単に解るね。 1. は使わずに、2. を直接、ダランベールかコーシーの 収束判定法にかけてしまうという手もある。 どちらも高校範囲じゃないって？ いづれにせよ、高校範囲の問題じゃないよ。
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お礼
ありがとうございます。 理解できました。