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大学の極限の問題です。　

大学の極限の問題です。　 lim(n→∞)(1+1/2+‥+1/n-logn) が収束することを示してください。 よろしくお願いします。

みんなの回答

  • muturajcp
  • ベストアンサー率78% (505/644)
回答No.2

a_n=Σ_{k=1～n}1/k-logn とすると任意の自然数kに対して 1/k>∫_{k～k+1}(1/x)dx=log(k+1)-logk>1/(k+1) だから a_n=Σ_{k=1～n}1/k-logn>log((n+1)/n)>0 a_n-a_{n+1}=log(n+1)-logn-(1/(n+1))>0 {a_n}は正単調減少列だから lim_{n→∞}(Σ_{k=1～n}1/k-logn) は収束する

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

たぶん, log x を x で微分できる人には簡単.

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