問題：10年間毎年期末に20万円がもらえ、10年後に100万円戻ってく

質問

問題：10年間毎年期末に20万円がもらえ、10年後に100万円戻ってくるキャッシュフローの現在価値が今200万円投資すれば手に入るとします。正味現在価値は何万円ですか。万円未満は四捨五入すること。割引率は5%とします。

この問題の設問についての疑問：
１　「投資」とはどんな投資ですか？預金でしたら、単利ですか複利ですか。
２　毎年もらえる20万円は何ですか?
３　10年後戻ってくる100万円は何ですか？
４　「キャッシュフローの現在価値」とはいつの何のキャッシュフローですか。具体的数値はいくらですか。計算法は？

正味現在価値について
答えは16万円ですが、正味現在価値はこの問題での意味は？計算の手順や公式は？

ファイナンスに詳しい方々、ぜひ助けてください：）

回答No.1

Flapjacks · ベストアンサー

１　「投資」とはどんな投資ですか？預金でしたら、単利ですか複利ですか。
→この場合の投資は預金ではありません。Aという会社の株式を今日200万円で購入したらと置き換えればわかりやすいかと思います。

２　毎年もらえる20万円は何ですか?
→配当金のようなものと理解すればよろしいかと思います。

３　10年後戻ってくる100万円は何ですか？
→10年後にその株式を売却した際に受け取ることができる金額と考えればよろしいかと思います。

４　「キャッシュフローの現在価値」とはいつの何のキャッシュフローですか。具体的数値はいくらですか。計算法は？
→ここでいうキャッシュフローとは各年度末の配当金20万円及び最終年度末の売却代金100万円のことです。

＞正味現在価値はこの問題での意味は？計算の手順や公式は？
→順を追って説明いたします。まずはキャッシュフローの現在価値について説明しましょう。
上記の説明の通り、毎年度末に20万円の配当金を受け取ることができる株式を今日購入します。
ですので、1年後～9年後までの年度末に20万円ずつ手に入ることになります。
10年後はというと、年度末の配当金20万円に加え、株式を売却したことによって売却代金100万円を受け取ることとなるので、10年後の年度末には120万円を手に入れることになります。

単純に考えれば、この株式に投資をすることで、9年後までの配当金の合計（180万円）と10年後に受け取る120万円を足して300万円の利益を得ることができるので、お得な気がしませんか？

しかし、ファイナンスの世界では1年後の100円と現在の100円は同じ100円とみなしませんので一概にはお得かどうかはわからないのです。

簡単に説明します。
今日あなたが持っている100円は、当たり前ですが現在価値は100円です。
その100円を金利5%で預金したとしますと、1年後には105円になりますので、ファイナンスの世界では、1年後の105円と現在の100円は同じ価値とみなします。
別の言葉で言い換えでば、1年後の105円の現在価値は100円ということになります。
1年後の100円と現在の100円は同じ100円とみなさないと言ったのは、1年後の100円の現在価値は約95円と計算されるからです（金利5%の場合）

この時間の概念を先程の株式投資にも当てはめてみるとどうなるでしょうか。
1年後に受け取る20万円の現在価値は20万円÷(1+5%)=19万円ですね。
さて2年後に受け取る20万円の現在価値は複利計算となりますので、20万円÷(1+5%)^2=18万円となります（いま100円を金利5%預金した場合、2年後には複利となりますので110円になりますね）
同じようにその先のキャッシュフローの現在価値も計算してみてください。
10年後のキャッシュフロー120万円の現在価値は120万円÷(1+5%)^10=約74万円となります。
それぞれの現在価値を合計すると216万円になるはずです。

単純合算すると300万円でしたが、時間の概念を加えると216万円になってしまいました。
さぁ最後に正味現在価値ですが、ここまでくれば簡単です。
今日投資した200万円ととの投資によって得られる金額216万円を差し引いた金額、つまり16万円となります。

お礼

早速のご解答、まことにありがとうございます：）