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e^x > Σ[k=0→n](x^k/k !) の証明です。

e^x > Σ[k=0→n](x^k/k !) の証明です。 「x>0のとき、任意のn∈Nに対して、e^x>Σ[k=0→n]x^k/k !が成り立つことをTaylorの定理を用いずに示せ。」という問題です。Taylorの定理を使わない場合、どのように証明すればよろしいのでしょうか? 宜しくお願い致します。

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  • hugen
  • ベストアンサー率23% (56/237)
回答No.2

e^x>1 ( x>0 )   だから ∫[0,x]e^xdx>∫[0,x]1dx e^x-1>x e^x>1+x ∫[0,x]e^xdx>∫[0,x](1+x)dx e^x-1>x+(1/2)x^2 e^x>1+x+(1/2)x^2 e^x-1>x+(1/2)x^2+(1/3!)x^3 e^x>1+x+(1/2!)x^2+(1/3!)x^3

SATA_YUKI
質問者

お礼

大変わかりやすいご説明誠ににありがとうございました。感謝申し上げます。

その他の回答 (1)

  • koko_u_u
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回答No.1

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