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lim　k→∞　(1+x/k)^k=e^x証明

lim　k→∞　(1+x/k)^k　= e^x の証明を教えてください webサイトでもいいので教えてください。 ある本を読んでてなんでだっけなと思いまして… 受験は遠い昔で全部忘れてしまいました。 よろしくお願いします。

みんなの回答

  • bgm38489
  • ベストアンサー率29% (633/2168)
回答No.2

e=lim x→∞(1+1/x)^xはわかりますか？これは証明できません。というのは、これが自然対数eの定義だからです。 後は、NO.1の方のおっしゃる通り。

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  • ferien
  • ベストアンサー率64% (697/1085)
回答No.1

＞lim　k→∞　(1+x/k)^k　= e^x の証明を教えてください ｘ／ｋ＝１／ｔとおくと、ｋ＝ｔｘ，　ｔ＝ｋ／ｘ ｋ→∞のとき、ｔ→∞ lim　k→∞　(1+x/k)^k ＝lim［ｔ→∞］（１＋１／ｔ）^tx ＝lim［ｔ→∞］｛（１＋１／ｔ）^t｝^x lim［ｔ→∞］（１＋１／ｔ）^t＝ｅだから、 ＝ｅ^x でどうでしょうか？

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