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実数解の求め方
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- fushigichan
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disy03さん、こんにちは。 こちらの問題も、増減表を書いてから、グラフを描いてみることをお勧めします。 ＞x＾3-3x＾2+a=0 a=-x＾3+3x＾2 f(x)=-x＾3+3x＾2とおくと f'(x)=-3x＾2+6x=-3x(x-2) f(x)=-x^3+3x^2とおいたのは、とてもいいですね。 このy=f(x)のグラフと、y=a（定数）のグラフとの 交点の個数を考えていけばいいわけです。 y=aというグラフは、ｙ軸に平行な直線です。 さて、増減表は x ・・・・0・・・・・・2・・・・・・・ --------------------------------------------- f'(x) － 0 ＋ 0 － ---------------------------------------------- f(x) 極小 極大 のようになります。このグラフをまず描いてみましょう。 その上を、y=aという直線が、どう動くか考えてみたらいいですね。 f(0)=0 f(2)=4ですから、 y=aのaの値が、４より大きいところでは、交点は一つ a=4のときは、極大値となる(2,4)で接しているので、交点は２つ。 0<a<4のときは、交点は３つ。 a=0のときは、極小値となる(0,0)で接しているので、交点は２つ。 a<0のときは、交点は１つになっています。 y=f(x)のグラフを描いてみて、その上をy=aという ｙ軸に平行な直線を動かして、どこで交わっているかを 考えていくのがコツです。頑張ってください。
- rei00
- ベストアンサー率50% (1133/2260)
> X=4のとき、 > f(x)=4 x=2 のとき f(x)=4 ですね。 で，そこまで解ってグラフは書いてみましたか？ こんな感じになるかと思います（等幅フォントで御覧下さい）。 y ＿＼＿＿＿｜＿＿＿＿＿ y=4 ＼ ４｜ ／＼ ＿＿＿＼＿｜＿／＿＿＼＿＿＿ y=a ＿＿＿＿＼｜／＿＿＿＿＼＿＿＿＿ y=0 ０｜ ３＼ a の値が変わると，y=a の直線は y 軸を平行移動します。これで解りますよね？
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