方程式の実数解の個数

質問

問題　a は定数とする。方程式　ax =2logx + log3 の実数解の個数について調べよ。
ただし、lim(x → ∞) (logx)/x = 0 を用いてもよい。

真数条件より、x > 0 であるから、与えられた方程式は　(2logx + log3)/x = a と同値。

f(x) = (2logx + log3)/x とすると、f ' (x) = (2-log3x^2)/ x^2

f(x) =0 とすると、x >0 であるから、log3x^2 = 2 より、　3x^2 = e^2, x = e/ √3

x > 0 における増減は、　0 < x < e/√3 のとき、f ' (x) > 0 ,　f(x)は 増加、
x = e/√3のとき、　f ' (x) = 0, f(x)= 極大値　2√3/e
e/√3 < x のとき　f ' (x)　< 0、f(x) は減少

また、lim (x→+0) = -∞, lim (x→∞) f(x) = 0

よって、グラフと直線y= a の共有点の個数から、実数解の個数は
2√3/e < a のとき　0 個
a ≦ 0 a = 2√3/e のとき 1 個
0 < a < 2√3/e のとき　2　個　　　　　　　　　　　　

※　ここで質問なのですが、上記のlim (x→∞) f(x) = 0　というのは、ロビタルの定理　lim (x→∞) logx /x = 0 より導くことができるのがわかります。　すなわち、f(x) はxが増えるにつれて、0に向かって収束するということですよね。

では、lim (x→+0) = -∞はこのグラフにおいてどういう意味なのでしょうか。
x→+0　というのは　マイナス側から　x=0 に近づけるということは分かるのですが、このグラフは真数条件の　x >0 の範囲内にあてはまる、すなわち、このグラフのマイナス側は存在しないと思ったのですが。。。

詳しい方教えてください。
お願いします。

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

「x→+0　というのは　マイナス側から　x=0 に近づけるということは分かるのですが」って, 記号の意味を理解できてないじゃん.

x→+0 は「正の側から 0 に近づける」って意味だよ.

お礼

確かに、勘違いしていました。　
どうもありがとうございます。