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実数解の個数
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f(x)の中のaは「a^2」で含まれているのでa≧0として考える。 >f(x)が単調に増加するときのaの値 f'(x)=3{x^2-9(a^2)}≧0が常に成立すれば良いから、a=0 >方程式f(x)=0の異なる実数解の個数 f"(x)=2x f'(x)=0→x=±3aで極値 f"(3a)=6a>0 f"(-3a)=-6a<0 極大値f(-3a)=2(8+27a^3)>0,極小値f(3a)=2(8-27a^3)=2(2-3a)(4+6a+9a^2) 極小値>0の0<a<2/3で実数解は1個 極小値=0のa=2/3で実数解は2個(x=-4,x=2(重解)) 極小値<0のa>2/3で実数解は3個 以上で求めるものは全て求まっています。 なお、最初にa≧0としましたが、それがいやなら上記の解でaの代わりに|a|で置換すればいいでしょう。
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- take_5
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良く質問するね。 ちょつと考えただけですぐ質問するようじゃ、進歩しないよ。 f´(x)＝3(x＾2-9a＾2)において、-9a＾2≦0だから、f´(x)≧0であるためには？ 次に(極大値)*(極小値)において、＞0、＝0、0＜の3つの場合で実数解は各々1個、2個、3個に分かれる。 極大値と極小値はa≠0として、a＞0とa＜0の場合で異なる。
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お礼
回答ありがとうございました。 丁寧に教えていただき、本当に感謝しています。 参考になりました！！