• 締切済み

積分の問題です。教えてください。

積分の問題です。教えてください。 ∫(x+2)e^(x^2+4x)dx ∫(cos^3xsinx+sin^2xcosx)dx ∫x^2(cosx+e^x)dx よろしくお願いします。

みんなの回答

  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)
回答No.2

1つ目 #1さんが正解の回答済みなので省略 ２つ目 ∫(cos^3xsinx+sin^2xcosx)dx =-(1/4)cos^4(x)+(1/3)sin^3(x) +C 3つ目 ∫x^2(cosx+e^x)dx=∫(x^2)cos(x)dx+∫(x^2)e^xdx と分けて個々の積分を別々に行う。 それぞれ部分積分を2回行えば、cos(x), e^xだけの積分になり積分ができる。

noname#112109
noname#112109
回答No.1

一番上の式は，(e^(x^2＋4x))'＝2(x＋2)e^(x^2＋4x)より， 与式＝e^(x^2＋4x)/2＋C（Cは積分定数） です。あとは分かりません。

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 積分の問題教えてください

    積分の問題教えてください 1,部分積分 (1)∫xe^(2x) dx (2)∫xsin2x dx (3)∫(logx)/(x^3) dx (4)∫log(1＋x) dx 2,置換積分 (1)∫(dx)/(2x＋1)^3 (2)∫x((x^2)＋1)^5 dx (3)∫x(e^(－x)^(2)) dx (4)∫cos^(3)xsinx dx (5)∫e^(x)cosx dx の9問です。 どうかお願いします。

  • 数学 積分法

    数学でわからない問題があります。 cos^3xsinxを積分したいのですが、うまくいきません。 私が考えたのはこういうものです。 sinx=tとおく。cosxdx=dt cos^3xsinx=cos^2xcosxsinx また、cos^2x=1-sin2xより ∮cos^3xsinx dx=∮(1-t^2)t dtとなる。 よって1/2t^2-1/4t^4+Cより 1/2sin^2x-1/4sin^4x+C (Cは積分定数) こうしたのですが違いました。 cosx=tとすると解答と一致し、 -1/4cos^4x+C となりました。 sinx=tのやり方のどこが間違っているのかわかりません。 教えてください。

  • 積分

    こんばんは。 次の積分の問題の解き方の流れがわかりません。 ∫(sin2x・cosx)dx まずsin2xを2sinx・cosxにして解いてみたのですがsinx^3が出てきて計算が複雑になったためか、答えが解答と一致しません。 また、解答にはヒントとして、sin2xcosx=1/2(sin3x+sinx)が書いてあったのですが、これはどのようにして出されたのでしょうか？ よろしくお願いします。

  • 不定積分と定積分を求めよ

    この問題教えてください。 不定積分と定積分を求めよ。(2)は上端にπ/6下端に0です。 (1)∫cos3xcos^(2)x dx (2)∫(π/6) cos^(2)x dx (0) (3)∫xe^(x2) dx (4) ∫cos^(2)xsinx dx (5) ∫1/6-2x dx

  • 積分の基本問題なのですが・・・

    積分の基本問題なのですが・・・ π∫<0→2π/3>{cos (x/2)}^2 dx　－π∫＜0→π/2＞{cosx}^2 dx　＋π∫＜2π/3→π＞{cosx}^2 dxを求めよ。 上記の問題の解法がわかりません！！ 積分を習っている所なので、途中経過も書いていただければ助かります(*_*)

  • 積分　問題

    積分　問題 ∫（1/cos^3x）dxについて、テキストの回答が理解できません・・・ ∫（cosx/cos^4x）dx =∫（cosx/（1-sin^2x）^2） sinx=tとおいて ∫（1/（1-t^2）^2）dx =∫（1/（（1-t^2）（1+t^2）））dx としているのですが、（1-t^2）^2＝（1-t^2）（1+t^2） となる理由がわかりません。 ∫（1/（（1-t^2）（1+t^2）））dx =∫1/4{（1/（1+t）＾2）+（1/1+t）+（1/（1-t）＾2）+（1/1-t）}dx と部分分数分解しているのですが、どのように行えば上記のように部分分数分解出来るのでしょうか？ ご回答よろしくお願い致します。

  • 部分積分？の問題を教えて下さい

    この積分の問題を教えて下さい。 (-πからπ)∫{(e^x)sinx}dx (-πからπ)∫{(e^x)cosx}dx を解けという問題です。 普通に部分積分したら (-πからπ)∫{(e^x)sinx}dx=(-πからπ)∫{(e^x)cosx}dx みたいになって上手くいきません・・。 何か別の方法があるのでしょうか？ お願いいたします。

  • 数III　定積分の問題

    以下の定積分の問題が上手く問けません。 ∫{0→π/2}√(1＋sinx)dx というものなのですが、 1＋sinx=tとおいて置換積分をすると dx=dt/cosx となって、tとxが一緒に出てきてしまいってどうしたら良いか分からず、sinx=tとおいても同じような結果になってしまいました。 π/2－x=tとおいてもsinがcosに入れ替わっただけになってしまい、煮詰まってしまいました。 ヒントや考え方の指針でも良いので教えて頂けると嬉しいです。

  • 積分の問題です。先ほども質問させてもらいましたが、

    積分の問題です。先ほども質問させてもらいましたが、 自分なりに解いた答えと、皆さんの答えが違っていました。 どこが違うのか、考え方が違うのか教えてください。 ※パソコンでの書き方が慣れていないため、かっこの付け方や 　途中式で見ずらいものがあると思います。お許しください。 次の定積分を求めよ。 　(1)∫(0～π/2)sin^2xcos^3xdx 　　　=∫(0～π/2)sin^2(1-sin^2)cosxdx 　　　=∫(0～π/2)(sin^2-sin^4)cosxdx 　　　=∫(0～π/2)sin^2(cosx)-sin^4(cosx)dx 　　　=[(1/3)sin^3x-(1/5)sin^5x](0～π/2) 　　　=(1/3-1/5)-0 　　　=2/15 　(2)∫(0～1)xtan^-1xdx 　　　t=tan^-1xとおくとx:0→1のときt:0→π/4 　　　　x=tant dx=1/(cos^2t)dt 　　　　∫(0～1)xtan^-1xdx 　　　　=∫(0～π/4)tant/cos^2tdt 　　　　=∫(0～π/4)(sint/cost)(1/cos^2t)dt 　　　　=∫(0～π/4)sint/cos^3tdt 　　　　=∫(0～π/4)(cos^-3t)(sint)dt 　　　　=[(1/2)cos^-2(t)](0～π/4) 　　　　=(1/2)(1/(1/√2)^2)-(1/2)(1/(1^2) 　　　　=1-(1/2)=1/2 と解きました。長くなりましたが、よろしくお願いします。

  • 積分問題

    A=∫[0→π/2](sin^3x)/(sinx+cosx)dx B=∫[0→π/2](cos^3x)/(sinx+cosx)dx (1)A+Bを計算せよ。 (2)AとBが等しいことを示せ。 (3)Aの値を求めよ。 (1)A+B=∫[0→π/2]{(sin^3x)+(cos^3x)}/(sinx+cosx)dx =∫[0→π/2](1+sinx+cosx)/(sinx+cosx)dx =∫[0→π/2][{1/(sinx+cosx)}+1]dx =∫[0→π/2][{1/√2sin(x+π/4)}+1]dx =[0→π/2][1/{√2log tan(x/2-π/8)}+1]dx =1/{√2log tan(π/8)} + π/2 - 1/{√2log tan(-π/8)} =(2/√2)log tan(π/8) + π/2 になったのですがこのような方法でよろしいのでしょうか？ (2)に関しては、どのようにして行ってよいのかわかりません。 (3)もどうようにわかりません。 教えて頂けないでしょうか？ よろしくお願い致します。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する