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積分

こんばんは。 次の積分の問題の解き方の流れがわかりません。 ∫(sin2x・cosx)dx まずsin2xを2sinx・cosxにして解いてみたのですがsinx^3が出てきて計算が複雑になったためか、答えが解答と一致しません。 また、解答にはヒントとして、sin2xcosx=1/2(sin3x+sinx)が書いてあったのですが、これはどのようにして出されたのでしょうか？ よろしくお願いします。

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  • owata-www
  • ベストアンサー率33% (645/1954)
回答No.2

あなたのやり方でやるなら sin^3x=(3sinx-sin3x)/4 を使えばできます。 sin2xcosx=1/2(sin3x+sinx) は和積の公式です http://www.d2.dion.ne.jp/~hmurata/goro/sekiwa.html 加法定理から導けます（たぶん教科書か参考書に書いてあります）

回答No.1

２倍角の公式を使って「sin2xを2sinx・cosxにして」で積分できるはずです。 （(cosx)^3 が出てくると思いますが。） sin2xcosx=1/2(sin3x+sinx) は積→和の公式です。 見た目は違う（積分係数の値が違う）かも知れませんが、どちらでも正しい答えになります。 三角関数の公式を使って変形できるはずなので、試してみてください。

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