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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：この等式に何の意味が・・・．）

非線形振動の等式の意味と導出について

このQ&Aのポイント
  • 非線形振動における等式(5)の意味と導出方法について知りたいです。
  • 式(3)と式(4)を比較して導かれた等式(5)は数学的に普遍的に成り立つのか疑問です。
  • 非線形振動における等式(5)の意味や正しさについて詳しい方に教えていただきたいです。

質問者が選んだベストアンサー

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回答No.1

問題がよく分からないですが、おそらく、ｘ（ｔ）はほとんど正弦波だが微小なノイズが重畳されたようなものでしょうか。 式(3)は、Ｘとφは、系の時間スケールではほとんど定数とみなせるとして式(4)を近似する（左辺から微分の項を落とす）ことでも導かれますね。 dX(t)/dtの項（Ｘの振動の激しさ）とdφ(t)/dtの項（φの振動の激しさ）が小さい、つまり、Ｘとφが、今問題にしている時間スケールよりも微小な時間スケールで振動するという仮定が置かれているのだと思います。 この仮定が正しい、つまり、式(3)の近似が正しく成り立つためには、 式（3)と式(4)とは同じ現象を表現することが必要ということ、つまり、式(3)の左辺のdx/dtと、式(4)の左辺のdx/dtとは同じ値であるべき。

magicstar
質問者

お礼

早速の回答ありがとうございます． 納得することができました． Xとφの時間変化が小さいなら，式(3)と式(4)は同等である必要があり，そうして導かれた式(5)はそんなXとφが満たすべき条件式なんですね．

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