簡単なようで分かりません・・・

質問

１、机の上に異なる本が7冊ある。その中から少なくとも１冊以上何冊でも好きなだけ本をとるとすると、その取り方は全部で何通り？

２、1000以下の自然数のうち、７の倍数でかつ奇数であるものの総和は？

１番は場合の数と順列で２番は集合、自然数の列の単元です。

よろしくお願いします。

回答No.5

tochiyuking · ベストアンサー

１、
各一冊について取るか取らないかの２通りです。つまり２^７（２の７乗）通りです。ただし少なくとも１冊は取るので一冊も取らない１通りを除きます。よって２^７-１=１２７（通り）

２、♯１の方の補足です。
＞（７+９８７）×７０/２
７は初項（最初の項）、９８７は末項（最終項）、７０は項数（項の数）です。項数は（９８７-７）/14で出ます。

お礼

ありがとうございます。
またちょくちょく質問すると思うんでよければまた
よろしくお願いします！（ずうずうしくてすいません・・・）

回答No.4

oshiete_goo

1.　ですが，本は全て区別できるとして扱うので，
それぞれについて，「とる」or「とらない」の２通りの選択があって，
7冊全部についての組合せなので
２×２×２×２×２×２×２＝２^７
ただしこの中には全てとらない場合が１通り含まれるので，これを除いたものが求める場合の数で，
２^７－１＝１２８－１＝１２７(通り)

お礼

ありがとうございます。
またよろしくお願いします。

回答No.3

uyama33

7C1 + 7C2 + 7C3 +・・・・＋7C7

の計算ですが、

（１＋１）^7＝ 7C0 ＋　7C1 + 7C2 + 7C3 +・・・・＋7C7

から、（１＋１）^7　- 7C0 ＝　１２８－１＝１２７

とするのかな？

回答No.2

ONEONE

とる数が1冊のとき、2冊のとき、3冊のとき、・・・7冊のときとそれぞれのとり方を求めていけばよいと思います。
7冊の中から1冊取り出す。7冊の中から2冊取り出す・・・
7C1 + 7C2 + 7C3 +・・・・＋7C7で答えが出るかな？

７の倍数で奇数の式を立てます。奇数×奇数＝奇数、　奇数×偶数＝偶数、 なので
α_n＝7(2n-1)
これをｎを1から71までのΣα_nを求めればよいと思います。

お礼

ありがとうございます。
シグマはその問題の範囲ではありませんでした・・・

回答No.1

noname#4564

1.「少なくとも1冊以上何冊でも」
　→1～7冊の場合に分けて考える。

1冊の場合 → 7通り
2冊の場合 → (7 × 6) / 2 = 21通り
3冊の場合 → (7 × 6 × 5) / (3 × 2 × 1) = 35通り
4冊の場合 → (7 × 6 × 5 × 4) / (4 × 3 × 2 × 1) = 35通り
5冊の場合 → (7 × 6 × 5 × 4 × 3) / (5 × 4 × 3 × 2 × 1) = 21通り
6冊の場合 → 7通り
7冊の場合 → 1通り

合計 127通り

2.設問の条件に該当する最小の自然数は7、最大は、987。
　奇数 × 奇数 = 奇数
　奇数 × 偶数 = 偶数
　なので、
　7、21、35・・・(略)・・・959、973、987
　の等差数列の総合計を求めればよい。

　(7 + 987) × 70 / 2 = 34790

　公式等の解説は、次の人どうぞ。(^^;

お礼

早い回答ありがとうございます。
助かりました。