- 締切済み
７の倍数などの見分け方
たとえば 偶数なら→２の倍数 各桁の総和が３の倍数なら→３の倍数 下２桁が４で割り切れたら→４の倍数 下一桁が０か５なら→５の倍数 偶数で、各桁の総和が３の倍数なら→６の倍数 下３桁が８で割り切れたら→８の倍数 各桁の総和が９の倍数なら→９の倍数 下１桁が０なら→１０の倍数 〔偶数桁目の数字の総和〕－〔奇数桁目の総和〕が１１の倍数なら→１１の倍数 ・ ・ ・ など、簡単に何の倍数か見分ける方法があると思いますが、７の倍数の見分け方が分かりません。 そのほか１３・１７・１９・２３・２９……などの素数の倍数の見分け方もあるのでしょうか。 ご存知の方、ご回答よろしくお願いします。
- a__a
- お礼率5% (6/112)
- 数学・算数
- 回答数7
- ありがとう数12
- みんなの回答 （7）
- 専門家の回答
みんなの回答
- tolva
- ベストアンサー率0% (0/1)
7や13の倍数は３ケタごとに区切れば見つけられる。 理由は： 1001 = 7 · 11 · 13 同様に、 10001= 73 · 137 より４ケタごとに区切れば73や137の倍数を判別可能。 10^8+1は17の倍数になるので ８ケタごとに区切れば17の倍数も見分けられる。 19の倍数は９ケタ 23の倍数は11ケタ 29の倍数は14ケタごとに区切れば見つかる。
倍数の見分け方（まとめ） 2の倍数：末尾が0，2，4，6，8のいずれか 3の倍数：各位の数の総和が3で割り切れる 4の倍数：下2桁が4で割り切れる 5の倍数：末尾が0または5のいずれか 6の倍数：末尾が0，2，4，6，8のいずれかで，かつ各位の数の総和が3で割り切れる 7の倍数：(一の位を除いた部分の数)－(一の位の数)×2 8の倍数：下3桁が8で割り切れる 9の倍数：各位の数の総和が9で割り切れる 10の倍数：末尾が0
- nozomi500
- ベストアンサー率15% (594/3954)
↓参照。 ちなみに、7の倍数の方法でやるぐらいなら、実際に７で割ってもそんなに時間が変わらない・・・。 ということで、「7」は「神秘的な数字」として古代から尊ばれたそうです。 「ラッキーセブン」とか。
- TK0318
- ベストアンサー率34% (1261/3651)
訂正です。 １００１＝７７×１３です。
- TK0318
- ベストアンサー率34% (1261/3651)
７の倍数の見分け方 ・１の位を除いた数から、１の位の２倍の数を引いたものが７の倍数ならば、７で割りきれる。 例 ３５２１４９→３５２１４－９×２＝３５１９６→３５１９－６×２＝３５０７→３５０－７×２＝３３６→３３－６×２＝２１ より３５２１４９は７の倍数 ・１の位から３桁ごとの区画に分けて、右から（奇数番目の数の和）－（偶数番目の数の和）を求め、それが７の倍数ならば、７で割りきれる。 例 ３５２１４９→１４９－３５２＝－２０３（７の倍数）なので３５２１４９は７の倍数 ・位ごとに７で割った余りを覚えておき、その余りを合計したものが７の倍数ならば、７で割りきれる。 １ を ７で割った余りは １ 10 を ７で割った余りは ３ 100 を ７で割った余りは ２ 1000 を ７で割った余りは ６ 10000 を ７で割った余りは ４ 100000 を ７で割った余りは ５ 1000000 を ７で割った余りは １ ・ 以降132645…を繰り返す 例 ３５２１４９は 300000 を ７で割ると余りは ５×３＝１５ 50000 を ７で割ると余りは ４×５＝２０ 2000 を ７で割ると余りは ６×２＝１２ 100 を ７で割ると余りは ２×１＝２ 40 を ７で割ると余りは ３×４＝１２ 9 を ７で割ると余りは １×９＝９ １５＋２０＋１２＋２＋１２＋９＝７０（７の倍数） よって３５２１４９は７の倍数 あと・・・ １３の倍数の見分け方 １００１＝３７×１３なので ・下から三桁ずつ区切って交互にプラス、マイナスしていってそれが１３の倍数なら１３の倍数。 例 ４８２６８０９なら ４－８２６＋８０９＝－１３ なので１３の倍数。
- crazy_dog
- ベストアンサー率37% (148/391)
こんにちは 参考URLはどうでしょうか？ 7の倍数は難しいですね。
- departures
- ベストアンサー率33% (1/3)
こんにちわです。 ↓のＵＲＬに載っています。 発見した人はすごいかも（＾＾;）
関連するQ&A
- 偶数、奇数、倍数、約数、素数について教えて下さい。
小学校で偶数や倍数などについて習ったのですが、 中学校になって、負の数を習ったり、文字式を習ったり、整数の問題をやっているうちに、 定義がいまいち分からなくなってしまいました。（現役中学生です。） ・偶数、奇数、倍数、約数それぞれにゼロは含まれるのか。 ・素数、偶数、奇数、倍数、約数、に負の数は含まれるのか。 これは、例えば、 －１は素数になるのか、 －２は偶数なのか、もしくは、そもそも負の数に偶数と言うものは無いのか（奇数も同様に）、 －１２の約数や倍数はあるのか、もしくは、そもそも負の数に約数・倍数がないのか、 あるとしたら、 ３の倍数に負の数や、－３の倍数に正の数があるか、 －６と－９の公約数、－８と１２の公約数はあるか、 などなどです。 検索してもよく分からないのですが、教えてもらえないでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 素数、偶数、奇数、倍数を求める。
整数n1と整数n2に適当な値を代入して、n1からn2までの整数を発生し、発生した個々の整数について調べたいのです。 結果は 10 は偶数で 5 の倍数です。 11 は素数です。 12 は偶数で 6 の倍数です。 13 は素数です。 14 は偶数で 7 の倍数です。 15 は奇数で 5 の倍数です。 16 は偶数で 8 の倍数です。 17 は素数です。 18 は偶数で 9 の倍数です。 19 は素数です。 20 は偶数で 10 の倍数です。 となりたいのです。 教えてくださいお願いします。
- 締切済み
- Java
- 偶数、奇数、倍数、約数について
いろいろ調べたんですが、人によって違っていたりして分からず困っています・・・。 高校までの範囲では ［１］偶数と奇数は負の範囲も含めて良いのでしょうか？。自分が調べた教科書や参考書によると、算数では、０以上の整数において偶数・奇数を定義しているのですが、中学・高校の数学では偶数・奇数についての定義は触れられていません。 ［２］倍数に０は含めても良いのでしょうか？。算数の参考書などには、「ある整数に整数をかけてできる数のことを倍数、０の倍数やある数の０倍は考えないことにする」と書いてあります。人によっては、含めるだったり、含めないだったり・・・一体どうすれば・・・？。 ［３］倍数・約数は負の範囲まで考えていいのでしょうか？。 ［４］０の約数というのは考えても良いのでしょうか？。 以上４点です。どなたか詳しい方、教えてください。お願いしますm(__)m。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- そろばんと９の倍数
大昔にそろばんをやっていたのですが、ずっと疑問に思っていたことがあります。 見取算ってあるじゃないですか？あれの答えが５級より上の級になると、６,１２３，４５６のように各桁の数を全部たすと９の倍数になるって先生におしえてもらってその法則を使って、確かめをしていました。しかし、この法則はすべて、足し算のときにしか使えません。 まったく、根拠を考えないで使っていたのですが、テキストの問題でも、本番の試験でも、答えが各桁の総和が９の倍数になるものでした。そのため各桁の総和が３５だったりすると、もう一度やり直しをしたりなど、かなり重宝していました。 この方法は有名な法則なのですかね？なんでこのような現象が起きるのか分かる人がいたら教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2進数において、３の倍数になる規則は？
１０進数では全ての桁の和が３の倍数になればいい では２進数において３の倍数になる規則はなんでしょうか。 逆に３進数において２の倍数になる規則はなんでしょうか。 後者は１の個数が偶数。 でいいですか？ 前者についてはなかなか手法がみつかりません。。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 助けてください
10は偶数で5の倍数です。 11は素数です。 12は偶数で6の倍数です。 13は素数です。 14は偶数で7の倍数です。 15は奇数で5の倍数です。 16は偶数で8の倍数です。 17は素数です。 18は偶数で9の倍数です。 19は素数です。 20は偶数で10の倍数です。 と出力させたいのですが、 H:\>java SuuNoSyurui 11は奇数で0の倍数です。 12は偶数で0の倍数です。 13は奇数で0の倍数です。 14は偶数で0の倍数です。 15は奇数で0の倍数です。 15は素数です。 16は偶数で0の倍数です。 17は奇数で0の倍数です。 17は素数です。 18は偶数で0の倍数です。 19は奇数で0の倍数です。 19は素数です。 20は偶数で0の倍数です。 -- Press any key to exit (Input "c" to continue) -- こうでてしまいます。 下のが立てたプログラムです。 public class SuuNoSyurui { public static void main(String[] args) { int i=1,j=2; int n1=10; int n2=20; int n=n2-n1; int baisu=0; for(i=1;i<=n;i++) { if (i%2==0){ System.out.println("\t"+(i+n)+"は偶数で"+baisu+"の倍数です。"); } else { System.out.println("\t"+(i+n)+"は奇数で"+baisu+"の倍数です。"); } for(j=3;j<=(i-2);j +=2) { if (((i-2)%j==0) && ((i-2)%2)==1){ System.out.println("\t"+(i+n)+"は素数です。"); } } } } }
- 締切済み
- Java
