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数字の順列の基本
- 数字の順列の基本について質問があります。
- 具体的には、順列の中で「百, 十の位は残り5個から2個を取る」部分が理解できません。
- また、この問題では偶数の個数や4の倍数、5の倍数の個数も求められています。
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たぶん、円順列だと思いますが教えてください。 問)5人が手をつないで輪をつくる方法は何通りあるか。 A回答) なにも考えずに輪になっているから円順列と決め付けて公式から (5-1)!=24通り B回答) 5人でアイウエオの位置に輪を作ります。 ア イ オ ウ エ それぞれの位置は始めは無人だとして まずアの位置に人を入れる入れ方は5人のうち誰でもいいから5通り。 次にイの位置には残った4人のうちの誰かを入れるので4通り ウの位置は更に残った3人のうちの誰かを入れるので3通り エの位置は更に残った2人のうちの誰かを入れるので2通り オの位置は最後に残った1人しかいないので1通り 一人ずつ各位置に次々に配置していくので「同時に起こっていない」→和の法則 5+4+3+2+1=15通り C回答) 上のB回答ではあっていそうにない。 大体理由は説明できませんが積の法則がよく使われるから 5×4×3×2×1=120通り 積の法則がよくわかりません。 事柄Aの起こり方がm通りだとすると、そのおのおのについて、事柄Bの起こり方がn通りずつならば m×n 問題にこれをどう当てはめればよいのかわかりません。
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整数の場合の数を教えてください。 5種類の数字1.2.3.4.5を使って、次のような5桁の整数はいくつできるか。 問1)異なる数字を使ってできる偶数 問2)1万台の整数 回答1A) 異なる数字で5桁の整数を作るから、1.2.3.4.5をすべて使う。 でも偶数だから1の位は2.4のみ。 万の位 千の位 百の位 十の位 一の位 眺めるとわかりそうなんですが・・ 1の位は2.4の二つの数字から一つを選んで並ばせる順列 2P1=2通り なのはわかった。 万~十の位は1.3.5がつかえる。それから2.4のうち1の位に使わなかった数字がつかえる。 んー、 単純に1.3.5.(2または4)の4つの数字から4つを選んで並ばせる順列 4P4=24通り でいいのでしょうか。 ここで不得意な和積の法則のどれを当てはめるか。 2P1 4P4 昨日のある先生の解釈でいくと 複数の試行 であれば積の法則 1回の試行 であれば和の法則 1の位で2.4の二つの数字から一つを選んで並ばせる事柄 万~十の位で1.3.5.(2または4)の4つの数字から4つを選んで並ばせる事柄 この二つの事柄は複数の試行とみるのか、1回の試行とみるのか。 万~一の位までを並ばせるのだから1回の試行だと思う→和の法則 2P1+4P4=26通り 回答1B) 上の回答で抜け落ちていそうな気がします。 1の位で2.4の二つの数字から一つを選んで並ばせる事柄 万~十の位で1.3.5.(2または4)の4つの数字から4つを選んで並ばせる事柄 のほかに 5桁の数字の1の位が他の位とは異なる?事柄 昨日の先生風に書くと 1の位が2⇔一の位の並べ方2P1通り、万~十の位の並べ方4P4通り。2P1×4P4=48通り 1の位が4⇔一の位の並べ方2P1通り、万~十の位の並べ方4P4通り。2P1×4P4=48通り あれっ、ここで2P1+4P4ではなく2P1×4P4という積の法則を使っている。 じゃー積の法則に当てはめられる? 「一の位を並べる(事柄A)の起こり方が2P1通りだとすると、そのおのおのについて、万~十の位を並べ(事柄B)の起こり方が4P4通りずつならば,」 ということが成り立つんですか。 成り立つとして進めると 1の位が2 という事柄と 1の位が4 という事柄は 同時に起こらない????(試行の回数が複数回とみるのか1回とみるのか?)から和の法則で 48通り+48通り=96通り 回答2A) 1万台の整数といっても1.2.3.4.5の5桁目が一万の位になるから 単純に5つの数字から5つを取り出して並べる順列 5P5=120通り でいいんじゃないでしょうか。 普通は後半の問題のほうが難しいのに余りにも簡単すぎてひっかけがある? おっと、異なる数字を使えと書いてないので重複順列 5^5=3125通り たぶん、これ正解だと思います。
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ご回答ありがとうございます。わかりました。