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効用関数と予算制約式

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経済学初学者かつ数学の知識がまったく無いので
ミクロ経済学の問題が解けなくて困っています。

問 次の効用関数と予算制約式を持つ消費者のX財とY財の消費量を求めよ。

U=X1/2乗Y1/2乗 10X+20Y=400

なにやら導関数、f(x)=Xn乗の時f'(x)=nX n-1乗???
なるものを使うとノートには書いてあるのですが意味が解りません。
どなたかご教授よろしくお願い致します。
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回答 (全1件)

  • 回答No.1

 まず、lusty2008さんのノートの式は、Xのn乗という式を(Xで)微分する公式のことです。例えば、xの3/2乗の微分は3/2xの1/2(=3/2-1)乗となるという。。。f'(x)というのは、f(x)を(xで)微分するという記号のことかと。  この公式を使った問題の解き方ですが、もし問題の意味が、予算制約式を満たすXとYペアのうち、Uを最大にするのものを見つけよ!ということであれば、「予 ...続きを読む
 まず、lusty2008さんのノートの式は、Xのn乗という式を(Xで)微分する公式のことです。例えば、xの3/2乗の微分は3/2xの1/2(=3/2-1)乗となるという。。。f'(x)というのは、f(x)を(xで)微分するという記号のことかと。
 この公式を使った問題の解き方ですが、もし問題の意味が、予算制約式を満たすXとYペアのうち、Uを最大にするのものを見つけよ!ということであれば、「予算制約式」をYについて解いて、Y=-(X/2)+20と書き直し、これを「効用関数」に代入して、効用関数の変数はXだけにすれば、U'(X)の計算で、ノートの公式を用いることができるのでは?
 後は、U'(X)=0と置いて、Xについて解き(ここで、この結果が最大値であることをチェックする必要がありますが)、その結果を「予算制約式」に代入すれば、Yの解も求めることができます。
 方針だけとなりましたが、参考にしていただければ幸いです。
お礼コメント
lusty2008

お礼率 100% (1/1)

ありがとうございました。
これが微分というやつですか。
経済学で使う数学くらいは勉強しなければなりませんね・・。
投稿日時 - 2008-11-23 19:47:48

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