マクロ経済 予算制約式

質問

マクロ経済 予算制約式
問題1
2財(x,y)からなる経済を考える
効用関数がu(x,y)＝√x＋yで与えられている。予算制約式はx＋2y＝Iであり、所得IはI＝5であるとする。
このときxの需要1であると きのyの需要はいくらか。

問題2
問題1で所得IがI＝10へ変化したとする。このときxの需要はいくらか。

回答No.3

178-tall

< No.2 の誤貼付けを訂正。

だとすると、
　0≦i≦1 の場合、{x の需要, y の需要} = {i, 0}
　1＜i の場合、{x の需要, y の需要} = {1, (i-1)/2 }
…なのじゃないかしらん。

回答No.2

178-tall

予算制約式 x＋2y=i 下での効用関数 u(x,y) = (√x) ＋ y を勘定すると？

制約式 x＋2y=i → y = (i-x)/2 を u(x,y) へ代入して、
　U(x) = u[x, (i-x)/2 ] = √x + (i-x)/2

その極大点を探るべく、U(x) の微係数をみると？
　U'(x) = 1/(2√x) - (1/2) = (1 - √x)/2
…らしいから、U(x) は x=1 にて極値をとる。(明らかに、極大値)

だとすると、
　0≦i≦1 の場合、{x の需要, y の需要} = {i, 0}
　1＜i の場合、{x の需要, y の需要} = {1, (i-x)/2 }
…なのじゃないかしらん。

回答No.1

mitomito

マクロで無くて、ミクロのような気がするのですが、、、、