異時点間消費問題とは？
- 異時点間消費問題とは、ある個人が複数の期間にわたって所得を支出する際の最適な消費パターンを求める問題です。
- 個人の効用関数という式を用いて、第1期の貯蓄額を求めることができます。
- また、異時点間消費の予算制約式を立てる際には、第2期の消費の式に関しても考える必要があります。
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異時点間消費問題
ある個人は第1期において得た100万円の所得を2期間にわたって全部支出する。個 人の効用関数は、 Ｕ＝Ｃ1Ｃ2 （Ｕ：効用水準、Ｃi：第i期の支出額、i＝1、2） で示され、個人の第1期における貯蓄には5％の利子がつく。個人は効用最大化を 図るものとすると、個人の第1期の貯蓄額はいくらか。ただし、個人の第1期の所 得と第2期期の利子収入には10％の所得税が賦課される。 このような異時点間の消費を求める問題で、解らないのが第2期の消費の式です。 異時点間消費の予算制約式をたてる場合に第1期の貯蓄（Ｓ）と第2期の消費の式 を作り、Ｓを消して出すのですが、消費の式は何と何とをどうしたらでるのかい まいちよく分かりません。 解説には、 Ｃ2＝｛1＋0．05（1－0．1）｝Ｓ＝1．045Ｓ と書かれています。どう考えればこの式に辿り着けるかアドバイスお願いします 。
- yaKazuni
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第一期の所得をIとすると所得税10％がIにはかかるので 実際の所得は（1-0.1）I＝0.9I 0.9I-C1＝S この貯蓄Sには、利子が5％つくのですが、所得税が10％取られるので実際には4.5％しかないんです。 本来なら0.05Sが利子の額ですが、所得税が1割取られるので 実際の利子率は（1-0.1）×0.05 、利子の学は0.45S だから第2期に受け取れる元利合計は {1+0.05（1-0.1）}S となります。第２期には所得がありませんから、完全に消費にまわすとするとこれが第２期の消費額になります。
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