コの字型が強いわけ

質問

「よわいかみ　つよいかたち」という絵本に、長方形の紙で『橋』をつくり、10円玉のおもりをのせて強さを比べる話が書いてあります。この中で、紙をコの字型に折って『橋』にすると、とても丈夫になることが書かれています。これはなぜなのでしょう？　また、同じコの字型の『橋』でも、表向き・裏向きでは強さが違います。なぜ・・・？　子どもに質問されて困っています。小学生にもわかるように解説していただけないでしょうか。

回答No.9

mtaka2

> 『左右の縦板は押しつぶされる』ことが私にはイメージすることが難しいです。

左右の縦板が、紙ではなく、伸び縮み自由自在な材質で出来ているのを想像してみてください。

横板の上に重りをのせた場合の変形を、横から見た場合、

・┌┐型の場合

　　　　　↓上側に横板があるので、この部分は伸び縮みしない
　 ┌─────────┐
　 │　 　　　　　　 　 　 　 　 │
　 └─────────┘

重さがかかって変形(たわませる
　　　　　　↓こちら側の長さは変わらない
　　／＼　　　　　　　　　　／＼　　　
／　 　　＼　　　　 　　／　　 　＼
＼　　　　　 ─＿＿─ 　　　　／
　　＼　　　　　　　　　　　　／
　　 　　─＿　　　 ＿─
　　　　　　　 　￣￣
　 　　　　　↑こちら側は伸びる

縦板をたわませると「扇形」になるわけですが、(横板があるため)上側の辺の長さは変わりませんから
そのかわり、下側の辺が伸びることになります。

・└┘型の場合
　 ┌─────────┐
　 │　 　　　　　　 　 　 　 　 │
　 └─────────┘
　　　　　↑下側に横板があるので、この部分は伸び縮みしない

重さがかかって変形
　　　　　↓こちら側は縮んでいる
　　　 ／＼　　　 　／＼
　　／　　　＼＿／　　　＼
　　＼　　　　　　　　　　／
　　　　 ─＿　　＿─ 　　　
　　　　　　　　￣
　　　　　↑こちら側の長さは変わらない

こちらも「扇形」になるわけですが、(横板があるため)下側の辺の長さは変わりませんから
そのかわり、上側の辺が縮むことになります。

この図では、「自由に伸び縮みする素材だとどうなるか」を示したわけですが、
紙のような変形しない素材で作った場合でも、上記のような形状に変形させようとする力が働いているわけです。

回答No.8

mtaka2

30年ぐらい昔の小学生時代に、「よわいかみ　つよいかたち」を読んだことがある者です。当時、実際にハガキを切っていろいろ実験した覚えがあります。
たしか、─ ∧ ┌┐ └┘ ├┤ の5種類でしたっけ。

幼稚園～小学校低学年向けの本だったと思いますが、
そのぐらいの年齢だと、工学的に複雑な説明は煙にまくような感じになりそうです。
「紙は押しや曲げに弱いが、引っ張りに強い」ことを中心に説明するのがいいんじゃないでしょうか。この点については、実際に紙を引っ張ったり押したりすれば体感できます。

あとは、個々の形について、重りを載せたときにどう力がかかるかを見るとわけですが、横板だけの ─ を基準に考えを拡げるのがいいんじゃないでしょうか。
・横板だけの場合、紙は曲げに弱いので、すぐ曲がる。
・この横板だけのをベースにより強くするためにはどうすればいいかを考えると、横板がたわまないようにすればいい。
・┌┐ は、横板部をたわませようとすると左右の縦板は引っ張られる→紙は引っ張りにつよいので、横板はなかなかたわまない。
・└┘ は、横板部をたわませようとすると左右の縦板は押しつぶされる→紙は押しに弱いので、すぐに横板はたわんでしまう。
って感じで。
∧ は、┌┐ から横板を取った形ですね。

お礼

古い本なのですが、同じ本を読んでおられた方がいて感激です。
この本は、大人になった私が読んでも「へぇ～」と思った本でした。

いただいた回答は、前半部分はよく分かったのですが
　＞└┘ は、横板部をたわませようとすると左右の縦板は押しつぶされる
というところの『左右の縦板は押しつぶされる』ことが私にはイメージすることが難しいです。橋の水平部分に下向きの力をかけたとき、└┘の縦板には力がかかっているようにはイメージできず、仮にかかったと考えても押す力ではなく「下に引っ張られる」ような力しかイメージできないので・・・
ともかく、さらにじっくり考えてみることにします。ありがとうございました。

回答No.7

noname#102385

こんばんは。

＞紙をコの字型に折って『橋』にすると、とても丈夫になる。何故か？

この質問の回答は、ANo.4さんの回答が明快です。平面の紙 ━ と、コの字に折った紙を┏┓の様にして『橋』とすると、もちろん┏┓の断面の方が丈夫です。その理由は、┏┓の型の脚となる部分┃の高さが主な要因です。この説明は、ANo.4さんが説明していますから、力学的にはOKですネ！
ただし、お子さんの年齢が不明ですが、「絵本を見て」との記述がありますから、小学校低学年かな～？　説明が難しいですネ！
私も、昔、同じ質問を子供にされたんです！　理屈は判っていたのですが、どのように説明するか？　で悩んだ記憶があり、チョットなつかしく成りました。
その時、わたしはこの様に答えたと記憶しています。
「この足があると曲がり憎いだろ！　だから橋のように掛けて10円玉を乗せる事が出来るんだヨ！　丈夫な紙だったら、足がグチャと潰れない限り、この足が長ければ長い程、丈夫に成るんだ！」とネ。
我が子が、理解したのかどうかは不明でしたが、「フ～ン」と言ってましたヨ！　キット？だったかも………（笑）

＞同じコの字型の『橋』でも、表向き・裏向きでは強さが違います。何故か？

この質問は、ANo.1さんの回答が最も的を得ていると思います。
これは、表向き┏┓で、裏向き┗┛と解釈するのですよね！
この場合は、説明が難しいですヨ！　これは我が子に質問されませんでしたね～。
この場合、脚の部分 ┃ の説明だけではダメなんです。なぜなら、同じだからですね！
ここで重要になるのが、横の部分 ━ の位置関係です。
┏┓の形の場合は、━ が上部にあります。┗┛の形の場合は、━ が下部にあります。
これは、━ の部分に、引張り力が作用するか？　圧縮力が作用するか？の違いに依ります。
┏┓の ━ には圧縮力が、┗┛の ━ には引張り力が作用するんです。
例えば、長方形の断面をもつ棒を『橋』のように渡した状態で、棒の上から力を加えた場合、棒は下方向にタワミます（弓なりになる）。その時、棒の断面の上部は縮むので圧縮状態に、下部は伸びるので引張り状態になるのです。この事と同様な事が、コの字の『橋』に生じているのです。
ここで、重要なのが、圧縮力に対する対抗する力の存在なのです。この部分の説明において、ANo.1さんの回答はgoodなのです。
┏┓の形の場合は、┏ 型で圧縮に対抗するのですが、┗┛の形の場合は、┃型で圧縮に対抗します。もうお判りでしょう！　┏ 型の方が変形しにくいので強いのです。
これは、座屈（ざくつ）しやすい形か否か？　の違いですね！
さて、これを、どの様にお子さんに説明するか？　ですが…………難しいですね～
正直、チョット判りません！
この辺は、実験して見せて、「こうなるんだヨ！　だから、こっちの場合のが丈夫だね！　キット、━ 位置の違いかな？　━ が上にある方が丈夫だね！」
と説明して、「では何故、━ が上にある方が丈夫なのか？」は、お子さんへの宿題としてはいかがですか？
考えるヒントを与える事も教育です。100％教えてしまうと、お子さんの想像力の発達を阻害することもありますからね！

とっくの昔に、子育てが終わって、今は少し寂しい様な気持ちになっている年寄りの参考意見です。
子供は、小さい頃がいいですよ！　大変ですけど………
子育て、頑張って下さい。

お礼

たいへん丁寧な回答、ありがとうございました。
子どもに説明、ということを前提に書いていただき、これまでの皆さんの回答とともに、私なりに「なるほど」という思いがずいぶんと膨らみました。
もう一度、実際に紙を使って子どもと一緒に、ああだこうだといろいろ話しながら確かめてみたいと思います。

回答No.6

htms42

紙を実際に折っていろいろな形のものを作ってみればいいです。
ロの字形、コの字形、△の形、・・・。
比べるのは折っていない紙と折った紙とです。
同じ質量なのに形によって強さが変わるということが大事なはずです。ロ、△とコは閉じているか開いているかの違いがあります。強さに違いが出てくるでしょう。ロと△ではどうでしょう。
辺の長さと紙の厚さも強さに関係がありそうですね。
新聞紙で辺の長さの異なるものをいくつか作ってみてどれくらいのものが一番丈夫か調べてみるのも面白いと思います。
圧さを変えたときの比較も新聞紙で簡単に出来るはずです。
新聞の折り込み広告の紙にはいろんな種類のものがありますから紙質の違いによる強さの違いも調べることが出来ます。

実際に作ってみれば曲げようとした時にどの部分が曲げるのを邪魔するのか、曲げにくい理由はどこにあるのかがわかってきます。
ロの字形を無理に曲げるとロの字がつぶれているはずです。
コでも△でも同じです。
つぶれる時にはどの部分からつぶれるのかがわかると逆に強さの秘密がわかってきます。
色々調べていくとさらに強くするための補強はどこに入れればいいのかもわかるかもしれません。

やってみるのが一番です。
子どもさんと一緒にやればいいと思います。

以前ＴＶで巨大ペーパークラフトコンテストをやっているノを見たことがあります。
事前に模型を使って試作しているのでしょうが形だけ相似形で大きくしているグループがかなりいました。自重でつぶれてしまい脱落していました。デザインばかりに目が行ってしまい強度に対する考えが不足していたようです。
新聞紙を丸めてチャンバラごっこをした事があると思います。重なっている紙が少ないと空中で振り回しただけで折れ曲がってしまうということが起こります。こういうのも調べてみるといいかもしれません。

お礼

本を見ながら実際に紙を使っていろいろやってみたのですが、「どんなかたちが強くなるか」は経験的に分かっても、「なぜそのかたちが強くなるか」が私にはよく分からず（どこに力がかかり紙のどの部分が“曲がりにくさ”に貢献しているかは分かっても、なぜその構造が強さにつながるのかが分からない）、皆さんの解説を見てそうしたモヤモヤがだんだん晴れてきました。
ありがとうございました。

回答No.5

demio

テコの原理と考えると、曲がる力の中心を支点とすると支点から離れたほうが同じ力を使っても強い力に対抗できますね、これと同じように離れたところの強さを増すと全体が強くなる感じです、
建物の柱を二本使う場合に、同じ位置に二本をつけて屋根を支えるＴ字かたよりも、鳥居のように離して二本の柱にするほうが揺れに強いことは解ると思います、このような感覚です、
　学問的(材料力学）には数値的に出すのでこの考えが正解とはいえないかともおもいますが、曲げる力に対抗するにはどのようにする考えとして見てください

お礼

鳥居のたとえがとてもよく分かります。
ありがとうございました。

回答No.4

no009

物質の曲げ強さ（曲げにくさ）を力学的に表す式は
Ｅ・Ｉ　　　　です。
Ｅ：ヤング係数、弾性係数ともいいます。材料そのものの持つ特性です。同じ形でも紙より鉄が曲がりにくいことは直感的に分かるでしょう。
Ｉ：断面２次モーメント、形による曲げにくさになります。折らない紙より折った紙の方がＩが大きいので、丈夫なのです。折り口の面積には関係ありません。

例えば、弁当箱を横にしたときと縦にしたときでは強度は全く違います。紙で実験しても良く分かるでしょう。脚の部分を長くするか、短くするかです。

基本的に脚を長くすれば、（集中荷重であれば）その長さの３乗に比例して大きくなります。あまり大きくしすぎると、座屈破壊といって違った壊れ方をして、逆に弱くなります。

理屈は、素人の大人を含め、ここで説明できるようなものでないと思います。積分を使用します。

お礼

＞物質の曲げ強さ（曲げにくさ）を力学的に表す式は Ｅ・Ｉ です。
曲げにくさはとてもシンプルなかけ算で表すことができるのですね。
紙を曲げた脚の部分が長いと、「I」が大きくなると考えればいいのでしょうか。
先に回答していただいた皆さんの解説と合わせて、私なりにはすっきりとしてきました。ありがとうございました。

　＞理屈は、素人の大人を含め、ここで説明できるようなものでないと思います。積分を使用します。
それにしても、すごく奥の深いものなのですね。

回答No.3

demio

中空だから強くなるのではなくて、中心付近は空洞でも強さに関係するのが少ないのです
　中を空洞にしたパイプは空洞の分を直径を増やして外側に肉厚をつけたほうが、中身の詰まった棒と同じ重さなら曲がる強さは強くなります
同じ直径なら空洞のパイプよりも中身の詰まった棒の方が強いですが重たくなった分（材料がたくさんいる）に比べると強くなるのはそれほどではありませんから中心付近の材料を外側につけて外径を大きくする方が重くなるが強くなる比率が良いので同じ量の材料で強い物がつくれます

断面積とは実際に物がある面積です、コの字ならコの横二本と縦一本の線の細い幅と長さの面積ですよ、中心やパイプの真中のように何もない部分は断面積では有りません
　紙をコの字にまげても曲げない平たいままでも断面積は同じです

お礼

補足の説明、ありがとうございました。
　>中心付近は空洞でも強さに関係するのが少ないのです
　>頑丈にするとは曲がる中心から離れたところの断面積を増やすことです
「紙を下向きに折ったコの字型では、曲がる中心が中空部分にあり、紙の部分全てがその中心から離れたところにあるため丈夫である」という風に考えればいいのでしょうか。

回答No.2

demio

棒のような物が曲がると断面の中心線の半分は伸びる力がかかり反対側の半分は押し縮める力がかかります、丁度中心は押すも伸びるも力がかかりませんから中心を頑丈にしても全体には丈夫になりません
この中心から離れたところを頑丈にするほど全体がつよくなります
頑丈にするとは曲がる中心から離れたところの断面積を増やすことです
プラスチックの物差しでも薄いほうには曲がりますが縦にして曲げようとしてもまがりません、薄いほうは１ミリの厚みしか曲がる力を支えていませんが、縦にして２０ｍｍの方向には２０ｍｍで力を支えるので曲がりにくくなります、
コの字型の裏表では力のかかる断面積が違うので強さもかわるのでしょう
建物の鉄骨のようにＨ型では対象なので変らないでしょう

お礼

回答、ありがとうございました。
コの字型の“中空”部分があることで断面積が大きくなり強くなる、というふうに考えればいいのですね。

回答No.1

precog

何年生かわからないので、適当に翻訳してあげてください。

折ってない紙を面の方向に曲げるのは簡単ですね。しかし、それ以外の方向に変形させようとすると、より力が必要です。

角を作ることによって、様々な方向に対して、この「強い方向」が働く面が出来ますので、折ると強くなるわけです。

折った面を下に向けたほうが強くなる理由は、紙のように薄いものは、押す力には変形しやすいですが、引っ張る力には変形しにくいわけです。これも折ってない紙を触ればわかりますね。

直角に折った部分が変形するためには、下に折った場合、角の付近に押す力が働き、上に折った場合は角から遠いほうに押す力が働きます。角の部分の方が変形 (押す力) には強いですから、下に折ったほうが強いわけです。

余談ですが、鉄筋コンクリートは鉄筋が引く力に強く、コンクリートが押す力に強いため組み合わせて強固になるのです。鉄筋コンクリートの床は、折った部分を下に向けるのと同じく、下に鉄筋が、上にコンクリートが来るような作りにします。

そういう想像力が働かないと、上手な設計は出来ません。

お礼

早速の解答、丁寧にしていただきありがとうございました。
なるほど、なーんとなくわかったような・・・。スミマセン、力学（？）とか基礎的なことがよくわかっていないので、こんな感想ですが。
でも、押す力が紙のどこにはたらくか、ということで考えていけばいいんですね。