ガウス記号の基本的な性質
- ガウス記号については、次のような性質があります。[x]は整数nとした場合、n≦x＜n+1となります。
- [x]≦x＜[x]+1の関係は、[x]=nとした場合の不等式であり、x-1＜[x]≦xは不等式の導出結果です。
- ガウス記号の基本的な不等式の関係について、参考書検索してもなかなか見つからず困っています。
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ガウス記号の基本的な性質について。
とても基本的なことで恐縮です・・・ ガウス記号についてなのですが、 ↓参考書より： [x]は、次のような性質を持っています。 [x]=n(n：整数）のとき、n≦x＜n+1 この不等式から、nを消去すれば、 [x]≦x＜[x]+1 あるいは x-1＜[x]≦x となります。 と、あるのですが。[x]≦x＜[x]+1は、n≦x＜n+1に[x]=nを代入しただけですよね、ですが、x-1＜[x]≦xはどうやって、計算されたのでしょうか・・・？ x-1＜[x]≦xの意味は理解できるのですが、どうやって導かれたのか分からないです。 基本的な不等式の関係なのでしょうけれど、何度考えても分からず本屋さんで参考書を何柵かめくっても、ガウス記号について書かれている本がなく困りました・・・。
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[x]≦x＜[x]+1 を前半部分と後半部分に分解すると [x]≦x と x＜[x]+1 になる。 前半は [x]≦x（そのまま） 後半は、x＜[x]+1 <=> x-1＜[x] （両辺－１） よって、x-1＜[x] と [x]≦x を合わせて x-1＜[x]≦x となります。
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お礼
なるほどお・・ 不等式の分解の事が、すっぽり頭から抜け落ちていました・・・>_<、 手間を取らせてしまってゴメンなさい・・； それにしても、ガウス記号の性質って、面白いですよね！ ワタシには、実際にどういった用途に使われるのか、想像も付きませんけれど・・・