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プランクをレーリージーンズへ
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質問者が選んだベストアンサー
ｘが十分に小さい場合は、（長波長でνが十分に小さい） ｅｘｐ（ｘ）＝ １＋ｘ と近似することによって得られます。 ｅｘｐ（ｘ）＝ １＋ｘ はテイラー展開によって得られます。 ｅｘｐ（ｈν／ｋT）－１＝ｈν／ｋT となって、レーリージーンズになります。
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- jamf0421
- ベストアンサー率63% (448/702)
No1の回答をしたものです。回答はすでにNo2さんが書かれておられるのですが、質問者さんが "hν/kTが小さい場合プランクの分母はexp(hν/kT)-1 ですので、分母が限りなく０に近くなるってことですか？？" と書かれていたので、蛇足ながら付け加えます。 xが小さいときにexp x=1は近似のしすぎというものです。すくなくとも一次の微小量は残していただいてexp x≒1+xとして下さい。
お礼
近似のし過ぎでこんがらがっていたのですね。 微小xを残すと上手く消えてジーンズさんの式になりますね。 たしかに初歩的な問題ですね＾＾； 解説ありがとうございました。
- jamf0421
- ベストアンサー率63% (448/702)
プランクの式の中のexp(hν/kT)が、hν/kTが小さい時にどう近似できるかだけの話では？
補足
コメントありがとうございますー。 hν/kTが小さい場合 プランクの分母は exp(hν/kT)-1 ですので、分母が限りなく０に近くなるってことですか？？ よくわかりません＾＾；
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補足
あ、納得です。 ｅｘｐ（ｈν／ｋT）をテーラー展開して ｅｘｐ（ｘ）＝ １＋ｘ＋ｘ^2/2＋x~3/3＋… でxが微小量なので、２次以降を無視して考えるということですね！ 解説ありがとうございます！！