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極限値
limx->0[xlogx]の極限値 求め方を教えてください。 ロピタルを使うと0となることがわかりますが、 ロピタルを使わない解答をお願いします
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y=x(1-logx) (x>0) この極限についてですが limx→∞y =limx→∞{x(1-logx)}・・・(1) =-∞・・・(2) (1)から(2)になる過程がよくわかりません。ロピタルを使ったとしても、∞にしかならないんで苦戦してます。 お願いします。
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f(x)=e^(-1/2)/x^2 について、 lim[x→+0] f(x) が求まりません。 私はまず対数を取って、 logf(x)=-(2xlogx+1)/x ・・・ (1) 次にロピタルの定理より、 lim[x→+0] logf(x)=lim[x→+0] -2(logx+1)=+∞ ・・・ (2) ∴lim[x→+0] f(x)=e^(+∞)=+∞ このように解きました。 しかし、(1)式によれば、lim[x→+0] xlogx=0 より、lim[x→+0] logf(x)=-∞ 、 lim[x→+0] f(x) = e^(-∞) = 0 となってもよさそうなものです。(但しこの場合は(1)式右辺の分母について、lim[x→+0] x=0 より、数学的に正しくないと思われる) 実際にy=f(x)をコンピュータでプロットした結果は、lim[x→+0] f(x) = e^(-∞) = 0 となりましたが、(1)式からロピタルの定理によって(2)式を導出することになんらかの問題があったのでしょうか? 繰り返しますが、(1)式からロピタルの定理を用いて lim[x→+0] f(x) を求められない問題について、質問致します。
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