- ベストアンサー
極限値
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
xが整数の時を考えて lim[n→∞]{n/(3^n)} = 0 を証明しましょう。 3^n = (1+2)^n と考えて右辺を二項定理で展開すると、 3^n = 1 +(nC1)*2 +(nC2)*2^2 + ... + (nCn)*2^n 右辺の項は全て正だから、(nC2)*2^2の項のみを残してのこりを除くともとよりも小さくなる 3^n = 1 +(nC1)*2 +(nC2)*2^2 + ... + (nCn)*2^n > (nC2)*2^2 3^n > (n*(n-1)/2) * 2^2 3^n > 2n(n-1) 両辺の逆数を取ると 1/(3^n) < 1/(2n(n-1)) 両辺にnを掛けると n/(3^n) < n/(2n(n-1)) よって、n/(2n(n-1))→0を示すことが出来れば、はさみうちの定理よりn/(3^n)→0が示せる。
関連するQ&A
- 対数を用いた極限値の求め方(?)
関数y = X^cotX が X→+0 に近づくときの極限値の求め方がわかりません。 どうやら両辺について自然対数をとるのがヒントらしいのですが・・・ それでとりあえず両辺の自然対数をとったところ logy = (1/tanX)logX までは馬鹿な私でも式変形できたのですが、その先がどうもわかりません。この場合ロピタルの定理も使えないし(使えないですよね!?)、本当にわからず困っています。 ヒントでもかまいませんので、どなたか解法をよろしくお願いします。 初歩的な質問でしたらすみません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 極限について:limx→∞のときの値
y=x(1-logx) (x>0) この極限についてですが limx→∞y =limx→∞{x(1-logx)}・・・(1) =-∞・・・(2) (1)から(2)になる過程がよくわかりません。ロピタルを使ったとしても、∞にしかならないんで苦戦してます。 お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 極限の問題について質問です
極限の問題について質問です 教科書のロピタルの定理のセクションに載っていた問題です。 lim[x→0] ((1+x)^(1/x)-e)/x という極限を求めるのですが、答えは-e/2で、いくつかの参考書で確認しました。 しかし、どれも答えだけしかのっていないので、解き方がわからない状態です。 ロピタルの定理を使って分母分子を微分してみるのですが、何度ロピタルを使っても不定形になってしまい、 いつまでも答えの値がでないのです。 他になにか解き方が有るのでしょうか?ぜひ教えて下さい。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 極限値についてアドバイスをお願いいたします
lim[x→0]x^2/{1+x-(e^x)} の極限値を求める問題で ロピタルの定理やマクローリン展開を使わず高校生でも解ける方法がどうしても思いつきません 一応上記の方法では-2と出ましたが高校の範囲(数学III)でできないでしょうか ヒントだけで大丈夫です よろしくお願い致します
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
整数のときを考えて、2項定理で3^nを変換するというのが ポイントでしたか。 よくわかりました。ありがとうございます。