- ベストアンサー
成長会計問題と微分
- 問題は、毎年２．５％上昇するＧＤＰを仮定し、産出量（ＧＤＰ）の水準が２倍になるのに何年かかるか、というものです。
- 産出量をY、t年後の産出量の水準をY（ｔ）として、(1) Y（ｔ）＝（１＋０．０２５）t乗Ｙ Ｙ（ｔ）／Y＝（１．０２５）ｔ乗＝２ の解式では、29乗まで順次計算する必要があります。
- 対数法を用いた解式(2) （１．０２５）ｔ乗＝２の両辺の対数をとって ｔlog（１．０２５）＝log(2) t=log(2)/log（１．０２５） を使うと、簡単に解くことができます。
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
- ベストアンサー
関連するQ&A
- 対数関数の微分
質問１ (a^x)'は公式よりa^xloga ですよね。 しかし、両辺の自然対数を取っても考えられると思い、 y=a^x と置くと、log[y]=xlog[a] 両辺をxで微分すると、 y'/y = (x)'log[a] + x(loga)' y' = y(log[a]+x/a) = a^x(log[a]+x/a) となり、先程の (a^x)'=a^xloga と一致しません。 何処が間違えてるのでしょうか。 質問２ 今度は逆に、y=x^(1/x) を微分せよという問題で、 解答では両辺に自然対数をとってます。 しかし、僕は先程の公式と合成関数の微分法で解けると考え、 y'=1/xlog[x]・(1/x)' =1/xlog[x]・-x^(-2) となり、答えの(1-logx)/x^2 と一致しません。 何処が間違っているのでしょうか。 また、公式を使う場合と対数微分法を使う場合、 どのように使い分ければいいのでしょうか。 y=3^(2x-1) を微分せよという問題では 解答では公式を使って解いていて、 やはり対数微分法で解くと解が一致しません。 これでさっぱり混乱してしまいました。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分（たびたびすみません）
先日y = e^(1/x)のy'=について回答をいただいたのですが 参考書等を参考にして考えてみたのですが 基本的な問題だと思うのですが、まだ理解できず、すみませんがどなたかもう少し教えてください。 先日いただいた回答です（勝手に引用してすみません） y = e^(1/x) ⇔log(y) = 1/x 両辺をxで微分すると y'/y = -1/(x^2) y' = -1/(x^2) * y ・・・(1) これでy'が求まります... ・上記のlog(y) = 1/xはlog(x)' = 1/x 対数微分の微分から置き換える事ができるのですか？ だとすれば１度微分していることになるのですか？ ・上記の両辺をxで微分で微分するとy'/yになるのはなぜですか？ 大変すみません煮詰まってしまっています よろしくお願い致します
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分の問題
(1)ｙ＝ｘ^２ 私は最初これ見た時意味がよく解りませんでした。この意味はｘの2乗ですね。 １つ目これの解かりやすい表記があれば教えて下さい。 前置きが長くなりました。本題に入ります。 (1)微分せよ 答えｙ’＝2ｘと答えるのが普通ですね。 唯これだと５０％ですね。もう一つの答えはｄｘ/ｄｙ＝1/２ｘ ｘ’＝１/２ｘこれで完璧です。この場合出題者はｘ或いはｙで微分するか明記しなければなりません。 普通この場合暗黙の了解があります。それでは 皆さん 二次方程式ａx^2+bx+c=0 の解は ｘ＝｛－ｂ＋「ｂ^2-4ac]｝/２ａ [ ]内はルートです。もう一つの解はーｂ＋の＋がーも解です。普通この場合復号同順と書きますよね ルートのわかりやすい表記もあればいいのですが これで正しいと思いますか？ もし正しくなければどこが悪いのか 最後に (2)ｙ＝ＬＯＧｘ ＬＯＧは対数です。 これをｘで微分したら ｙ’＝1/ｘ ですね。 これでよいのですか やはり半分ですね。もう一つの答えは (3)ｙ’＝１/ｘＬＯＧ10です。(2)の場合 対数が低がe(自然対数）なら答えは1/ｘです 低が10（この場合常用対数）の場合答えは(3)です。 関数 ｙｘ＝ａ 但しａは定数の場合 ｙ＝a/x とできるか 或いはｘ＝a/yとできるか 是非皆様がたのご意見をお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- y=e^x^x 微分 問題
y=e^x^x 微分 問題 y=e^x^xを微分せよ 両辺に自然対数をとる logy=loge^x^x=x^x（loge） logy=x^x 両辺に自然対数をとる log（logy）=logx^x=x（logx） 両辺を微分すると （1/logy）・（1/y）・y'=logx+1 y'=（logx+1）（logy）・y y'=（logx+1）・loge^x^x・e^x^x 回答があっているかどうか教えて頂けませんか？ また、間違っている場合は解き方を示して頂けないでしょうか？ 以上、よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- またしても非斉次の問題なのですが、
またしても非斉次の問題なのですが、 y'-tan(t)y=1 y(0)=0 という問題を解きたいです。 そこで両辺にeをかけるやり方でとこうと思うのですが、eの何乗を掛ければいいかわかりません。 微分して-tan(t)になる値を入れればよいのなら、-tan(t)を積分した値を入れると思うのですが。e^(log(cos(t)))を掛ければいいのでしょうか？ どなたか教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 単純な問題なのですが・・・
2の0.3乗は？という質問を友達からされて困っております。エクセルでなら出せるのに…(泣 とりあえず解をXとして、X=2^(3/10)とし、常用対数で両辺logを取ればいいのではないかと思ったんですが、右辺の変換の仕方を忘れてしまいました…。 どなたか詳しく教えて頂けないでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 対数微分法
高校生です。 参考書を読んでも理解できない点があったので質問させてください。 y = x / {(x+1)(x+2)^3} を微分せよ という問題なのですが、 解答例として 両辺の絶対値の自然対数をとる → 両辺をxで微分する という プロセスが示されているのですが、 (1)＜絶対値＞の対数をとって計算したのに、なぜその結果をもとの関数の導関数とすることができるのか。 （絶対値をとる意味） (2)x=0 が定義域に含まれているのに計算途中で log|x| を登場させていいのか。 （真数などの条件もおさえられているのか） などが、どうもいまいちピンときません。 （計算の仕方 つまり 対数法則や、合成関数の微分などは理解できています） どなたか説明をよろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
