数学教育

質問

少しここの内容とはずれるかもしれませんが、今回は数学教育に関して。もし既出でしたらごめんなさい。このスレは締めます。

特に経験者の方とか、中高生に数学を教える上で困ったことはありませんか？私は数学の教員を志望しているので、そこのところを経験者の方の取り組み方等詳しく聞いておきたいと思いまして、このような質問をしました。

また、教育の現場でなくても、数学を教える上でこういった部分に苦労したとか、また、学生時代数学を習っていた（もしくは習っている）時に先生の説明でこういった部分はよく分からなかったとか、教科書や参考書などで分からなかった部分とか、そういった話があれば是非お願いします。私が数学教育を行う際の参考にしたいと思います。

もう一つ、数年後には学校で教える数学の内容が減り、授業のコマ数自体も減ります。よく子供の学力低下とか言われていますが、私もそれについては懸念をしている方です。そこで、何かそれについて具体案を持っていらっしゃる方がいましたらお教え願います。
ちなみに私の場合は、月に1回、土曜日辺りに数学教室を開き、子供の親を交えて数学の楽しさを教えていきたいと思っています。まず親が好きにならなければ、子供が好きになるはずは無いですからね。

回答No.3

hagoromo

私は今は教えてもらう立場の人間です。
小学校、中学校で習ってきたことが、本質は違っていたことが数学を厳密にやればやるほど出てきます。
今まで嘘を教えてこられた・・・極端に言えばそんな感じです。
本質を知るには小中高の基礎的な土台が必要で、それを固めなければならないことは十分にわかりますが、
「本当は○○という定理を使ったりしないとだめだけど」とか
「虚数に広げると成り立たないけど」とか、
「これはあくまでも近似的だけど、もう少し勉強すると本質を理解できるようになるよ」等々
そういった情報をは与えてくれると、真実を追究する意欲が出ると思います。
また、誤った認識だけにはとどまらずにすみます。

また、小中高では解法を主にやってきましたが、それが何を示しているのか、
そこにどんな意味があるのか、数式の図形的な性質とか、実際何に使っているのかなど、先が見えることによって、必要性を感じ、より興味がもてます。
このことは、”数学”に興味を持つ人、以外にも数学に関心を向けさせるきっかけとなると思います。
私は高等専門学校に通っていますが、数学の基本的なことができなければ、いろんな現象の説明もできず、また実用的な物創りもできません。
よく「何に役立つの？」という声が出ますが、
極端に言えば「世の中　数学で成り立っているんだ」
そういう事例を挙げることが必要だと思います。
「ピラミッドの一辺の長さを図るのに、長いメジャーをつかったんじゃなくて
車輪を転がして図ったんだよ。ここで円周率が必要になるよね」
そんな真実味のある具体的な話題が子供心をつかむと思います。
また、図というのは子供にとって受け入れやすいものですし、幾何学的なアプローチは世界を広げてくれると思います。

空気の流れも数式で表せるか、ジェットコースターは満員と空とどっちが速いか、７人家族で正方形のケーキをどうやって平等に分けるか・・・
等々そんなテーマならとっつきやすいと思います。

親も含めた数学教室をするならば、親には厳密な数学を教えていくべきです。
　親の数学教師化　をするくらいの勢いでなければ
好奇心を抱いた子供の欲求に答えることはできません。（ですから教師がいるのだとは思いますが）
子供はある意味無防備で純粋です。特に小学校のときなど「こうだ」
といわれれば「そうだ」と、特に数学に関しては受け取るでしょう。
ですから、下手に親が誤った知識を教えてしまうのは危険です。

と、私が今までに感じてきたことをふまえて書いてきましたが、
いろんなタイプの人間がいて、何に対して興味を持つのか、どうすれば興味を持つのかというのは千差万別。一人で対応は無理ですよね。
いろんなタイプの生徒がいるように、いろんなタイプの数学の先生が教えることによって、より多くの生徒に数学やそれに関連することに興味を持ってもらえると思います。
長くなってしまいましたがこのへんで。

お礼

こんにちは。回答ありがとうございます。

確かに、高校以前で習う数学と大学以降で習う数学とは、大きな違いが見られるように思います。その違いの所以は、大学以降の数学が数学の厳密性をより追求しているからだと私は思います。
例えば、私は高校時代に行列というものを習いました。しかし、その行列が何に役立つのかは、教師は教えてくれませんでした。行列がベクトルの一種だと知ったのは、大学に入ってからのことでした。また、大学で習ったベクトルの定義が高校のそれと違ったものになっていることも知りました（高校のベクトルは俗に言う幾何ベクトル）。また、極限の考えについても、高校のそれと大学のそれとは随分違っていました。大学のほうは、ε-δ論法を用いて定義しますが、高校ではそこまでやりません。

勿論、数学を厳密に指導することは、意欲のある生徒には効果的なことだと思います（実際塾でもできる生徒には高校の数学を少し教えてたし）。しかし、数学を学ぶ意欲のない生徒には、それは逆効果だと思います。ただ、そちらの言うとおり、それを習う意味も伴って教えることができれば、学生の学ぶ意欲は少しは高まるかな……と思うのですが（ただ、それには指導者のほうも高いスキルが要求されますが）。身近な例で、世の中における数学の必要性を示せたらいいですよね。それは結構、私が理想としている教育に近いような感じはします。

親に数学を教えていく際に、厳密に教えるべきかというのは、実は私が今頭を悩ませているところです。というのも、私が数学教室を開く所以自体が、両親も数学好きにさせていくということだからです。そうすれば、子供も自然に数学は好きになっていきます。しかし、そこで厳密な数学を出していくと、親が数学を嫌いになってしまうのではないかという不安があります。
なぜなら、もし両親が数学好きであるとすれば、その子供も両親の影響で数学は好きなはずです。その対偶を取ると、数学嫌いの子供の親というのは、やはり数学嫌いである可能性が強いです。したがって、いきなり厳密な数学を与えても、親がそれにとっつくことができるのかどうかという不安が残ります。したがって、数学教室を開く際には、子供も親も一緒にやっていく方式が今のところ私の中ではベストの選択です。
ただ、確かに子供の「なぜ？」に答えるために両親にはある程度の知識を持っておいて欲しいので、それで両親には子供と別に毎回数学教室の内容のプリントを配布し、そこに厳密なことを書いておくのがいいと思いますけど。

数学に限らず、我々が学問を学ぶ所以は、何かを「知りたい」という知的欲求から生まれてきます。数学教室においても、まずはその「知りたい」という知的欲求をどうやって生ませるか……というのを考えていきたいですね。そうすれば、数学に対する興味が沸いてきて、数学を好きになれるでしょう。

最後に。
今のところこういう風な取り組みを行おうとしている人は、多分私だけだと思います(^-^;他ではその話は聞きませんし。