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数学教育

  • 暇なときにでも
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お礼率 86% (20/23)

少しここの内容とはずれるかもしれませんが、今回は数学教育に関して。もし既出でしたらごめんなさい。このスレは締めます。

特に経験者の方とか、中高生に数学を教える上で困ったことはありませんか?私は数学の教員を志望しているので、そこのところを経験者の方の取り組み方等詳しく聞いておきたいと思いまして、このような質問をしました。

また、教育の現場でなくても、数学を教える上でこういった部分に苦労したとか、また、学生時代数学を習っていた(もしくは習っている)時に先生の説明でこういった部分はよく分からなかったとか、教科書や参考書などで分からなかった部分とか、そういった話があれば是非お願いします。私が数学教育を行う際の参考にしたいと思います。

もう一つ、数年後には学校で教える数学の内容が減り、授業のコマ数自体も減ります。よく子供の学力低下とか言われていますが、私もそれについては懸念をしている方です。そこで、何かそれについて具体案を持っていらっしゃる方がいましたらお教え願います。
ちなみに私の場合は、月に1回、土曜日辺りに数学教室を開き、子供の親を交えて数学の楽しさを教えていきたいと思っています。まず親が好きにならなければ、子供が好きになるはずは無いですからね。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.4

こんにちは!
現場の人間です!(高校)
中学校なのか高校なのかわかりませんが、現場では様々な仕事があります。授業以外にも校務分掌、部活動等など・・。限られた時間で自分の考え通りにする事は大変です。私の場合、教員9年目ですが、幸い同僚ですばらしい人がいるので(彼は2年目で私が指導教官でした。たいへんだっただろうなー。)2人で組んで色々新しい事をしていますよ。うちの学校で初めての習熟度別や、検定など・・。
 教育実習で現場を見たと思います。まして、中学校では、様々な学力の生徒がいます。高校では入試があるので、ある程度は似た学力の生徒がいます。生徒の環境も様々です。よって、その学校に応じた指導方法が必要ではないでしょうか。(私の場合、前任校は進学校、現在はほとんど就職)教員でも色々いまして、通り一遍等の指導をする方もいます。私は、数学教育だけでなくこういうものは、ある意味生き物であると思います。すなわち、その時代、その場、その生徒によってこちらで指導方法を変えないといけないと。
 小学校では、台形の面積の公式がなくなります。先生によっては、闇雲に公式を暗記させます!生徒は意味がわからないのにただ暗記・・。小学校ぐらいは意味までわからないと・・。生徒のどうして?にきちんと対応してくれないと生徒はわからないまま・・・。そしてわからないので授業も聞かない。悪循環です。お上は放課後などきちんと対応してくれ!と通知を出しましたが、こちらとしては他の仕事が・・・って感じです。
 中学校にしても絶対値は符号を取るだけだよ。と指導する先生がいるそうですが、びっくりです。これでは高校になってベクトルの大きさ、複素数の大きさでつまずくのです。その場が解決されればいいのではなく、その後もきちんと見て指導しないと・・・。
だからsinX=cosXで私は両辺の符号の可能性をきちんと吟味しないとまずいといったのです。他の問題にもつながるのです。あの問題だけではないのです。
 数学を教えるって、計算だけじゃないよね。よく数学=計算に素人さんは思っているけど、本来はものの見方、考え方で非常に役立つと思う。数学検定の2次問題見た事あると思いますが、あれは非常に使えますし、今の生徒はあれが苦手です。
 今は教員になるのが大変だと思いますが、ぜひなっていただいて、同僚の方にも恵まれ、今もっているやりたい事がやれるよう期待しております。頑張ってください!
応援しています!!!
お礼コメント
NobNOVA

お礼率 86% (20/23)

こんにちは、回答ありがとうございます。

私は、中学と高校の両方で教員を志願しております。実を言うと、まだ教育実習には行ってないんですよ(^-^;数ヵ月後には行きますけど。ただ、今塾で数学を教えていますので、少なくとも中学生の数学における実力の格差については理解はしているつもりです。

教育が生き物ってのは、言われて気づきました(^-^;まあ、確かに各学校によってその性質は普通は違うものなので、むしろそうしないといけないでしょうが。ただ、各学校において指導方法を確立させるのは結構難しいと思います。私も塾講師を始めて最初は戸惑っていましたが、半年位時間をかけて、ようやくそこにおける自分のスタイルを確立させましたし。まあ、まだ1回だけしかそういうことは経験したことないんで今のところは何とも言えませんが、やはり、生徒のことを考えるのであれば、指導方法は逐次変えていくべきでしょうね。


公式を暗記させるのは、確かによくない風潮であると思います。ただ、その事実が示唆するところは、現在の教員のレベルが極端に低下してるんですよ。勿論、全部が全部そうでないということは私にもわかりますし、あくまで平均的に見た場合の話ですが。そういった教員は、大体大学とかでも勉強してないんですよね。私の学校にもいますよ。家で教員免許の勉強ばかりしていて、大学の講義にはまったく出席せず、単位も必要最低限しかとらない。何のために大学に来たんだか。

しかし、中には暗記をさせないといけないというときもあると思います。例えば先ほどの極限の話とか。本来ならε-δ論法を用いて厳密に定義すべきですが、高校ではそこまで行いません。高校の数学でやるのは、極限とは何かということと、それを用いた具体的な計算くらいです。厳密に論理を進めるのはいいのですが、そこで生徒が理解できるかどうかはまた別の問題です。まあ、台形の面積程度だったら理解は簡単だと思いますが……絶対値は確か「大きさ」のことでしたっけ。ただ、数学の教科書を見ればわかるように、実数値の場合の絶対値の定義は
|a|=a (a>0)
|a|=-a (a<0)
という風に書いてあって、教師にしてみれば「符号を取るだけ」と教えたほうが手っ取り早いし、生徒のほうも理解は早いでしょう。また、厳密に絶対値を教えたとしても、生徒のほうが「絶対値は符号を取るだけ」ということに気づき、それからはもう「符号を取るだけ」ということでしか絶対値を見なくなる可能性もあります。勿論、絶対値を教える際にベクトルとか複素数平面とかそういったことも関連付けて教えることができればそのようなことは起こらないのでしょうが、それもまた難しいですね。


あ、数検受けたことあります。2次試験はぜんぜんダメでした(^-^;でも、確かに使えますよね、あれは。いろいろな場面で。


それと、応援ありがとうございます。頑張ります。
投稿日時 - 2002-02-23 16:58:07
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  • 回答No.1
レベル10

ベストアンサー率 20% (38/185)

数学の良くできる生徒には、数学のおもしろさ、発展事項、一見関係ないように思われるいろいろな物事の関連性(数列と微分方程式と行列の関係とか。。)について、語っても語っても、たりないくらいで、一緒に楽しくお話する感じで教えたり逆に教えられたりできると思う。 でも、数学が良く分からない、苦手~なんて思っている人も多いはず。 そんな子は何が分からないのかわかっていないことも多くて、一緒に問題を解いて、その子が ...続きを読む
数学の良くできる生徒には、数学のおもしろさ、発展事項、一見関係ないように思われるいろいろな物事の関連性(数列と微分方程式と行列の関係とか。。)について、語っても語っても、たりないくらいで、一緒に楽しくお話する感じで教えたり逆に教えられたりできると思う。
でも、数学が良く分からない、苦手~なんて思っている人も多いはず。
そんな子は何が分からないのかわかっていないことも多くて、一緒に問題を解いて、その子がつまった所をゆっくりていねいに教えていく事が大切だと思う。
これにはこんな他のやり方が有るんだよとか、これは実はこれと関係有るんだよって言ってみても良く分からんはず。理解できないはず。もし理解しても、それを楽しいとはおもわないんじゃないかな~。と思う。
それよりも、そのこたちにとって重要なのは、学校とかの試験でいい点をとって、そこで、「ああ、自分でも数学でこんな点がとれるんだ~」なんて感動(?)をすることだと思う。

良くできる生徒は自分の思いをわりとハッキリ伝えてくるからあまり問題はない。
あまりできない生徒、または自分に自信の無い生徒は、自分の思いをあまりハッキリ言わないのでこちらがくみとってやる必要が有る。そして、そのような生徒には発展事項を言わない方が良いみたい。(もし、数学の楽しさを知りたくて勉強しているのならともかく、おそらく自分に自信のない生徒はとりあえず、学校の成績をあげて、余裕が出てきてから、そういうことに臨めるのだと思う。)
それから、間違えないように、例外もちゃんと挙げつつ一般的に説明するよりは、例外だらけな事を具体的に説明する方が、分かりやすいようだ。
つまり、「0では割れないからa=0のときは除外しなあかんねんけど、~が理由でこれはゼロにはなりえないからaでわってもいいんだよ」とかそういうことは言わなくていいみたいです。もちろん、説明して、理解させるにこした事はないとおも思うのですが、それでも、そうするには莫大な時間がかかり、また、難解なないようになれば、その話がいったいなんのためにおこなわれいるのか生徒にはわからなくて苦痛になったりするので、そういうことは、とりあえず、一通り終わって、落ち着いてから、余裕が有ればしたらいいと思う。

あと、やはり、出来ない生徒(さっきからこのような表現を使っていますが、不適当な事は承知です。)の対策ですが、説明はすべて、紙に書いてやる事。我々は頭の中で考えて、それを伝える時に、言葉ですましてしまいがちですが、実は、言葉だけで伝えようとしても伝わらないみたいです。ちゃんと紙にかかないと、分からないみたいです。

最後に
親を交えての勉強会についてですが、、、。
わたしは親の参加はあまりないと思います。とりあえず、はじめはくるでしょうが、そのうち来なくなるようにもいます。
自分が分かっていたらそんな親はまず来ないでしょうし、
もし分かっていないならばその親は、自分で分かろうとしないでしょう。
わかっていなくて、それでも分かろうと戦う(?)気力の有る親は珍しいと思います。

ちなみに私は塾の先生で、一対一の個人指導をさせていただいております。
まだまだ未熟な一個人の意見でございます。
お礼コメント
NobNOVA

お礼率 86% (20/23)

早速の回答、ありがとうございます。大変参考になりました。私も実を言うとバイトで塾講師をやっていて、そこで数学を教えています。その現場で私も思うのですが、確かに塾の生徒たちにとって、重要なのは試験点数ですね。まあ、確かに成績がよくなければ入りたい高校に入れないので、そのように生徒の気持ちが変わっていくのは仕方のないことではあるでしょうが……とりあえず、成績を上げてやることが第一ですね。まあ、それもまたそれで難しいのですが……

もう一つ現場で思っていることは、確かに優秀な生徒に関しては、私が言うことは遠慮なく理解できることが多いです。で、そういう人とは数学の話は通じますが、他の生徒はすぐに答えを要求します。数学に関して、大事なのは答えではなく考え方だと思っている数学教師は多いと思います。私も専門分野として数学を選んだ理由の一つが、数学が一番覚えることが少なかったからですし。しかし、頭ではそうだと分かっていても、子供とその親の心情を考えると、なかなかそれを実行に移せない。切ないDilemmaですな。「好きこそものの上手なれ」という諺どおり、まずは好きになることがその分野を伸ばす最善の方法なんですけどね。なかなかそれは理解してもらえないみたいですね、現代の親というのは。

また、紙に書くということでしたが、そう言えば私の中学、高校時代の先生も共に数学のプリントを作成し、それに基づいて授業を行ってましたね。おかげで、教科書の出番は一切ありませんでした。まあ、確かにそのほうが分かりやすかったですね。
しかし、実際私が現場に出たときに、そのようにプリントを作れる時間はあるか、また、そういったプリントを私の技量で作成可能かというのはまた別問題で、底に関しては不安が残ります。まあ、そこは最後には経験がモノを言う範囲ですが……

で、私の土曜日の会について、勉強会と貴方は取られましたが、別に私は勉強をしようとは思っていません。まあ、一部の親の方は勉強だと思われるでしょうが……ともかく、一般的な事物を用いて、そこと数学との関連性を説明していって、そういう風にして数学で遊べるようなことをやりたいなと思っています。だから、勉強よりも、肩の力を抜いて参加させることはできると思います。勿論、最初の参加者が少ないというのは容易に予測されることです。しかし、それが成功していって、それが最終的に子供の学力が伸びていく結果になれば、私が何もしなくても、口コミで広がっていくでしょう。勿論、効果が無いようであれば諦めますし、子供の学力云々を盾にして強制的に参加させることはやりたくないんで(こっちも規定の労働時間外にやることだし)。まあ、受験の事を盾にすれば嫌々ながら親子で参加するとは思いますが、やっぱりそういう雰囲気の中で私はタダ働きしたくないですし。まだまだ考察の段階です。


P.S. まだこのスレは1週間程度残しておきますので(評判があればまた新規にスレを立てる予定)、他に意見のある方、または私の考えについて反論等ある方はどうぞ遠慮なく投稿してくださいませ。
投稿日時 - 2002-02-20 04:07:27

  • 回答No.2
レベル7

ベストアンサー率 11% (1/9)

僕はあまり数学ができる方ではないです。 僕が思うのは、数学を勉強していて嬉しいことは自分1人で問題が解けた時だと思います。数学に興味を持ってもらうのは一つの方法だと思いますが、やはり学歴社会である以上、成績にこだわってしまうのは仕方がないことだと思います。だから生徒としては成績がある程度伸びない限り、数学に興味を持つことは難しいように思います。そこで小さな課題を少しずつ出して、それを達成させつつ「解 ...続きを読む
僕はあまり数学ができる方ではないです。

僕が思うのは、数学を勉強していて嬉しいことは自分1人で問題が解けた時だと思います。数学に興味を持ってもらうのは一つの方法だと思いますが、やはり学歴社会である以上、成績にこだわってしまうのは仕方がないことだと思います。だから生徒としては成績がある程度伸びない限り、数学に興味を持つことは難しいように思います。そこで小さな課題を少しずつ出して、それを達成させつつ「解けた!」という感覚を味わってもらって同時に数学に興味を持ってもらうのがいいのではないかと思います。成績が上がれば数学って面白いと思うようになりますし、それが相乗効果となって新しい分野に関しても理解力が上がると思います。

また、親を含めた勉強会ですが親を含めても効果はないと思います。人は必要性に感じたり強い意志がない限り積極的になることはないと思うので親が数学を好きになろうとはしないでしょう。

こんな稚拙な意見ですが参考にしていただければ幸いです。
お礼コメント
NobNOVA

お礼率 86% (20/23)

どうも、ご意見ありがとうございます。

実を言うと、私が数学を始めたキッカケも、
最初はその「解けた」という快感をもっと得たいと思ったからなんです。
数学というのは暗記してどうにかなるという科目ではなく、
正解にたどり着くまでに自分で色々と考えなければいけません。
それだけに、一生懸命考えれば考えるほど、
解けたときの喜びは相当のものになるでしょう。
しかし、問題はそういった課題をどうやって出していくか、
また、クラス内で学力の差がある場合の対処方法など、
いろいろな問題が残るのも確かです。
後者に関しては生徒別に課題を出せばいいと思いますが、
授業の中でとなると、そうもいかないですが
(宿題として出す分には問題ありませんが)

あと、前のお礼でも言っていますが、
勉強会じゃないです^^;
まあ、確かに扱うことは数学なんですが、
もう少し数学を身近に感じてもらうという目的で、
色々と数学に関係したことをやろうと思ってるんです。
両親には子供の将来を盾にすれば(あまりやりたくないけど)
参加する必要性を感じるでしょうし、
それに、好きにさせようとかじゃなくて、
数学を好きにさせるキッカケを与えていこうと思ってます。
そうすれば、放っておいてもあとは自分で色々と考えていける。
そう私は考えます。


蛇足ですが、数学が出来るということと
数学が好きであることは多分違うと思います。
現に私も、小学校4年の時から数学は好きでしたが、
得意な科目ではありませんでした。
むしろ、英語とか理科とかのほうが得意でしたね。
投稿日時 - 2002-02-22 17:17:54
  • 回答No.3
レベル5

ベストアンサー率 0% (0/1)

私は今は教えてもらう立場の人間です。 小学校、中学校で習ってきたことが、本質は違っていたことが数学を厳密にやればやるほど出てきます。 今まで嘘を教えてこられた・・・極端に言えばそんな感じです。 本質を知るには小中高の基礎的な土台が必要で、それを固めなければならないことは十分にわかりますが、 「本当は○○という定理を使ったりしないとだめだけど」とか 「虚数に広げると成り立たないけど」とか、 「こ ...続きを読む
私は今は教えてもらう立場の人間です。
小学校、中学校で習ってきたことが、本質は違っていたことが数学を厳密にやればやるほど出てきます。
今まで嘘を教えてこられた・・・極端に言えばそんな感じです。
本質を知るには小中高の基礎的な土台が必要で、それを固めなければならないことは十分にわかりますが、
「本当は○○という定理を使ったりしないとだめだけど」とか
「虚数に広げると成り立たないけど」とか、
「これはあくまでも近似的だけど、もう少し勉強すると本質を理解できるようになるよ」等々
そういった情報をは与えてくれると、真実を追究する意欲が出ると思います。
また、誤った認識だけにはとどまらずにすみます。

また、小中高では解法を主にやってきましたが、それが何を示しているのか、
そこにどんな意味があるのか、数式の図形的な性質とか、実際何に使っているのかなど、先が見えることによって、必要性を感じ、より興味がもてます。
このことは、”数学”に興味を持つ人、以外にも数学に関心を向けさせるきっかけとなると思います。
私は高等専門学校に通っていますが、数学の基本的なことができなければ、いろんな現象の説明もできず、また実用的な物創りもできません。
よく「何に役立つの?」という声が出ますが、
極端に言えば「世の中 数学で成り立っているんだ」
そういう事例を挙げることが必要だと思います。
「ピラミッドの一辺の長さを図るのに、長いメジャーをつかったんじゃなくて
車輪を転がして図ったんだよ。ここで円周率が必要になるよね」
そんな真実味のある具体的な話題が子供心をつかむと思います。
また、図というのは子供にとって受け入れやすいものですし、幾何学的なアプローチは世界を広げてくれると思います。

空気の流れも数式で表せるか、ジェットコースターは満員と空とどっちが速いか、7人家族で正方形のケーキをどうやって平等に分けるか・・・
等々そんなテーマならとっつきやすいと思います。

親も含めた数学教室をするならば、親には厳密な数学を教えていくべきです。
 親の数学教師化 をするくらいの勢いでなければ
好奇心を抱いた子供の欲求に答えることはできません。(ですから教師がいるのだとは思いますが)
子供はある意味無防備で純粋です。特に小学校のときなど「こうだ」
といわれれば「そうだ」と、特に数学に関しては受け取るでしょう。
ですから、下手に親が誤った知識を教えてしまうのは危険です。

と、私が今までに感じてきたことをふまえて書いてきましたが、
いろんなタイプの人間がいて、何に対して興味を持つのか、どうすれば興味を持つのかというのは千差万別。一人で対応は無理ですよね。
いろんなタイプの生徒がいるように、いろんなタイプの数学の先生が教えることによって、より多くの生徒に数学やそれに関連することに興味を持ってもらえると思います。
長くなってしまいましたがこのへんで。
お礼コメント
NobNOVA

お礼率 86% (20/23)

こんにちは。回答ありがとうございます。

確かに、高校以前で習う数学と大学以降で習う数学とは、大きな違いが見られるように思います。その違いの所以は、大学以降の数学が数学の厳密性をより追求しているからだと私は思います。
例えば、私は高校時代に行列というものを習いました。しかし、その行列が何に役立つのかは、教師は教えてくれませんでした。行列がベクトルの一種だと知ったのは、大学に入ってからのことでした。また、大学で習ったベクトルの定義が高校のそれと違ったものになっていることも知りました(高校のベクトルは俗に言う幾何ベクトル)。また、極限の考えについても、高校のそれと大学のそれとは随分違っていました。大学のほうは、ε-δ論法を用いて定義しますが、高校ではそこまでやりません。

勿論、数学を厳密に指導することは、意欲のある生徒には効果的なことだと思います(実際塾でもできる生徒には高校の数学を少し教えてたし)。しかし、数学を学ぶ意欲のない生徒には、それは逆効果だと思います。ただ、そちらの言うとおり、それを習う意味も伴って教えることができれば、学生の学ぶ意欲は少しは高まるかな……と思うのですが(ただ、それには指導者のほうも高いスキルが要求されますが)。身近な例で、世の中における数学の必要性を示せたらいいですよね。それは結構、私が理想としている教育に近いような感じはします。


親に数学を教えていく際に、厳密に教えるべきかというのは、実は私が今頭を悩ませているところです。というのも、私が数学教室を開く所以自体が、両親も数学好きにさせていくということだからです。そうすれば、子供も自然に数学は好きになっていきます。しかし、そこで厳密な数学を出していくと、親が数学を嫌いになってしまうのではないかという不安があります。
なぜなら、もし両親が数学好きであるとすれば、その子供も両親の影響で数学は好きなはずです。その対偶を取ると、数学嫌いの子供の親というのは、やはり数学嫌いである可能性が強いです。したがって、いきなり厳密な数学を与えても、親がそれにとっつくことができるのかどうかという不安が残ります。したがって、数学教室を開く際には、子供も親も一緒にやっていく方式が今のところ私の中ではベストの選択です。
ただ、確かに子供の「なぜ?」に答えるために両親にはある程度の知識を持っておいて欲しいので、それで両親には子供と別に毎回数学教室の内容のプリントを配布し、そこに厳密なことを書いておくのがいいと思いますけど。


数学に限らず、我々が学問を学ぶ所以は、何かを「知りたい」という知的欲求から生まれてきます。数学教室においても、まずはその「知りたい」という知的欲求をどうやって生ませるか……というのを考えていきたいですね。そうすれば、数学に対する興味が沸いてきて、数学を好きになれるでしょう。



最後に。
今のところこういう風な取り組みを行おうとしている人は、多分私だけだと思います(^-^;他ではその話は聞きませんし。
投稿日時 - 2002-02-23 16:28:12
  • 回答No.5
レベル10

ベストアンサー率 20% (38/185)

No.1の回答者のhikaru_macです。 あなたの返事 「また、紙に書くということでしたが、そう言えば私の中学、高校時代の先生も共に数学のプリントを作成し、~まあ、そこは最後には経験がモノを言う範囲ですが…… 」 に関して。 紙に書くと言ったのは、プリントにすると言う事ではなくて(それはダメと言う意味では有りません。それを言いたかったのではないと言う意味。)、口だけで説明しない方が良い ...続きを読む
No.1の回答者のhikaru_macです。

あなたの返事
「また、紙に書くということでしたが、そう言えば私の中学、高校時代の先生も共に数学のプリントを作成し、~まあ、そこは最後には経験がモノを言う範囲ですが…… 」
に関して。

紙に書くと言ったのは、プリントにすると言う事ではなくて(それはダメと言う意味では有りません。それを言いたかったのではないと言う意味。)、口だけで説明しない方が良いという事。
僕もたまにしてしまうミスなのですが、説明の最後の方になると、「ここがこうなってこうなって、こうなるからオッケー」などと、突然、口の説明だけで終わってしまうのです。これは生徒にとっては理解しにくい様です。
うまい具体例が浮かびませんが、我々が仲間どうしで話す時、ほとんど口だけで紙に書いたり図示したりする事はないのですが、生徒はやはり、そういうことをしてもらわないと理解に苦労するみたいです。
事実、彼等は困った顔をします。



もう一ケ所。
「で、私の土曜日の会について、勉強会と貴方は取られましたが、~まだまだ考察の段階です。 」
に関してですが、良く分からないけれど、それってやっぱり、勉強会ではないのですか?
あなたは遊びっぽくするつもり、なんですよね?
んー?確かに僕にとって算数、数学の問題をといたり考え事をしたりするのは楽しい遊びのようなものですが、多くの人にとってそれは遊びとは言えないのではないだろうか??と思います。
(もしよかったら具体的に何をしようと思っていらっしゃるのか、ちょこっと教えて下さいませんか?)


no3の回答者の意見
「私は今は教えてもらう立場の人間です。
小学校、中学校で習ってきたことが、~誤った認識だけにはとどまらずにすみます。 」
に関して。
もしあなたが教える立場なら、「それは違うぞ!(そんなふうに「実はこれはちがうんだよ」なんて言われたら今してる事が無駄に思えていやになってしまうのではないだろうか?)」と、言いたかったのですが
あなたが現役の生徒なので、むしろ
「え?そんな人もいるのかぁ!?」と驚きました。
貴重な御意見ありがとうございます。

しかしやはり思うことに、あなたのように思う人で、数学の勉強に悩んでいる人はかなり少ないと思います。
多くの数学が出来なくて悩んでいる人はそんな本質を気にする余裕がないのではないかと思います。もし、そんな「虚数に広げると成り立たないけど」なんてこと言われたら「虚数って何?わけわかんないこといわないで!いますでにわけわかんなくて困ってるのに!」と、おもっちゃうのではないかなとおもいます。

かくゆうわたしは、数学では中学高校と出来杉君(←ドラえもんにでてくる)状態だったので、想像でしか物を言えないのですが。(失礼に思えたらなんとおわびして良いか分かりません。井の中の蛙大海を知らずとでもお思いください。)
(でも、社会科(日本史世界史)ではのびた君でした。(泣))


---
失礼いたしました。
お礼コメント
NobNOVA

お礼率 86% (20/23)

どうも回答ありがとうございます。


私ももし教わる立場の人間だったら、口だけで理解するのは非常に難しいでしょう。とある方から

「自分が説明をするときは、自分が話を聞く立場になったつもりで説明をしろ」

というようなことを言われたことがあります。やはり、自分に理解出来ない口っぷりが生徒に理解できるはずは無いですね。
ただ、生徒がそういう風に分からないという事を態度で示してくれるのであれば分かりやすいのですが、中には分かったのか分からないのかさえ分からないような生徒もいます。そういう人相手にはこっちの方が混乱してしまいます。


で、数学教室に関して。とりあえず、貴方の頭の中から「数学の問題を"解く"」という考えを外してください。数学教室の目的はそんな事ではないです。元々数学教室を開く目的は数学嫌いの人を数学好きに(ついでに数学好きの人はもっと数学好きに)させることであって、数学嫌いの人に問題なんてヘタに解かせてたら、数学嫌いがもっと数学嫌いになってしまいますよ(苦笑)数学教室において重要なのは、"解く"ことではなく"考える"ことです。例えば1+1=2になる。こんなの誰でも知ってます。これが解くという事です。考えるということは例えばさっきの例を使えば、何故1+1=2になるのかについて考察するということが考えるということです。さっきの例は少し極端ですが、要するに解くというのは1+1の解を調べることであり、考えるというのはどうして解がそのようになるのかについて考察することです。

一応数学教室に関しては、それなりにアイディアはあるんですよ。例えば、一番とっつきやすいのは図形関連でしょう。何と言っても形が美しく、見るだけで楽しくなる可能性があります。例えば、三角形の内角の和を実際に測ってみて、それを星形五角形の内角の和くらいまで拡張させるとか、またはいろいろな長方形を見て、そこから黄金長方形について考えるとか。星形五角形に関しては測れば終わりですが、それを七角形とか、もしくは同じ画数の多角形でも星型の作り方を変えてみるとか、そうしたいろいろな条件について考察することが即ち考えるということです。また数的処理に関して言えば、例えば連絡網にある一定のルールを定めて、それである時間に何人連絡が伝わるかとか、また、何か例を出して、それを数値化する方法を考えたり……出来れば、答えが一つに限られるようなものは出したくないですね。答えが一つしかないものは面白くない。参加者の数だけ答えがあるような、そんな話題を提供していきたいです。
もしくは、下の方のように身近にある数学を探してみるというのも一つの手段になるでしょうね。世の中は全て数学で成り立っている……そういったことを証明していきたいですね、自分の手で。


hagoromoさんへの意見についてはhagoromoさんから回答をもらうべきですが、一応私も感じた事を述べておきます。
小学校から大学まで数学を学んでいくにつれて私が感じた事は、私が年齢を重ねるごとに自分が習う数学がより一般的かつ厳密なものになってきている、ということです。例えば、義務教育の間は我々は数学では具体的なことしか学びません。方程式にしてもでてくるのはせいぜい2次方程式くらいで、図形にしても空間図形。そんなもんです。大学に行けばn次多項式とかn次元における曲面とかは平気で出てきます。また、高校で習う極限の話とかは中学のそれよりは程度が高くなっているものの、やはり「これはこういうものだ」という風にしか教えないでしょう。正確に極限の話をするには、ε-δ法を用いてキチンと定義しなければいけません。
まあ、高校の段階でε-δの話は(数学科に進学希望の学生を除いては)私も話はしませんが、ただ、それでもやはり本質を厳密に理解するというのは重要な事だと思います。でなければ、将来的にまた混乱をしてしまう事が予想されるからです。勿論、虚数についてはまた虚数の説明から始めないといけないのでその時点で生徒は混乱するでしょうが、少なくとも"実数の上にまた数があって、そこでは自分が常識だと思っている事が常識でなくなる"程度の事は話しておいてもいいと思いますけど。

まあ、そういったことはやはり数学嫌いの人にとってはどうでもいい話なんですが……ただ、私が思うのは、数学というのは好きにならないと伸びない学問だと思います。勿論どの科目もそうですが、数学に至ってはそれが特に顕著です。例えば私は中学生時代数学は出来ませんでした。むしろ、英語や理科の方が成績は良かったです。しかし、小学校4年から私はとにかく数学が好きで、特に代数関係についてはよく本を読んでました。そうすると、数学の成績は徐々にですが上がっていきました。やっぱり、数学の伸びる伸びないを決める徹底的な要素は、数学が好きであるかどうかということです。そうでなければ、成績が伸びるはずもありませんし、第一暗記してどうにかなるというシロモノでもないですからね、数学は。数学教室を通して、こうした数学好きを一人でも多く増やしていきたいですね。


P.S. 少なくともhagoromoさんの回答が出るまではここは締めない事にしましょうか。このまま空けておきます。他の方も意見などありましたら遠慮なくどうぞ。
投稿日時 - 2002-02-27 02:42:17
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