ダイポールアンテナの放射電力について
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ダイポールアンテナの放射電力について
ダイポールアンテナの放射電力について質問があります。z軸上に置かれた長さがLのダイポールアンテナに次に示す正弦波分布の電流I(z)が流れる時 I(z)=I0・sin(k(L-|z|)), -L≦z≦L xz及びyz面における放射電界強度Eθは Eθ＝ｊηI0exp(jkR)/(2πR)・((cos(kLcosθ)-coskL)/sinθ) となります。ここで、η=120π,k=2π/λ, θはアンテナが置かれるするz軸からの角度です。そのEθの絶対値は |Eθ|＝ηI0/(2πR)・((cos(kLcosθ)-coskL)/sinθ) となります。この放射電力密度Prは Pr=(1/2)Eθ(Hφ*) => Pr=|Eθ|^2/(2η) (Hφ=Eθ/η) となります。φはx軸となす角度です。 よって|Eθ|をPrに代入すると Pr=|Eθ|^2/(2η) =ηI0^2/(8(πR)^2)・(cos(kLcosθ)-coskL)^2/(sinθ)^2 となり、放射電力Wは W= ∫ 2πR^2・sinθ・Pr・dθ (0～πまで積分) =(ηI0^2/4π) ∫ (cos(kLcosθ)-coskL)^2/sinθ・dθ (0～πまで積分) ここでcosθ=tとおいて置換積分を行うと W = (ηI0^2/4π) ∫ ((cos(kLcosθ))^2 - 2coskLcos(kLt) - (coskL)^2)/(1-t^2)・dt (-1～1まで積分) に置き換えられます。ここで ∫ (cos(kLcosθ))^2 / (1-t^2)・dt (-1～1まで積分) の積分は参考文献にあり分かったのですが ∫ cos(kLt)/ (1-t^2)・dt (-1～1まで積分) ∫ 1/ (1-t^2)・dt (-1～1まで積分) の二つの積分が分からなくて困っています。 途中まで積分計算は大丈夫だと思います。 ちょっと式が見にくくなってしまい、申し訳ございません。 回答の方、何卒よろしくお願いいたします。
- daitasuki
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質問を読み違えていました。 結論は「指摘の積分は考える必要はない」です。 というのは今回例は半波長空中線なのでk=2π/λ、2L=λ/2だからcoskL=cos(π/2)=0だからです。 こんな所に余弦積分関数（知らなかったけど）やオイラーの定数が出てくるとは。 なお、下記の積分は独立で考えるといすれも発散すると思います。 ∫ cos(kLt)/ (1-t^2)・dt (-1～1まで積分) ∫ 1/ (1-t^2)・dt (-1～1まで積分)
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- endlessriver
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失礼しました。m(_ _)m下記は収束するようです。 ∫ cos(kLt)/ (1-t^2)・dt (-1～1まで積分)
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