Excelでグラフを書く

質問

Δy=f(x,y)Δxのグラフを書きたいのですが、わかりません。
Δy=f(x)Δxのグラフは、何とか書けました。
あまりExcelの知識がないので無理矢理書いた感じです。
シートにx、Δｘ、ｙ、Δｙのそれぞれの列を作り、xに対してのｙの値を求めて、グラフにする。
xはΔｘを決めれば、決まる。yは、Δｙ(=f(x)Δx)が求めれればわかる。

この方法だと、f(x)がf(x,y)になるとｙが求まっていないので、できなくなってしまいました。

Δy=f(x,y)Δxを積分できる場合は、問題なくできるが、一般的にどんな式の場合でもできるようにしたいです。
今やろうとしてるのは、
Δy={y*(1-x)+(1-y)*x}*Δx
です。
これが、できたらもっと複雑な関数(指数・対数など)もしたいです。

お願いします。

回答No.1

shkwta · ベストアンサー

ご質問のものは、「常微分方程式の数値解法」と呼ばれているもので、さまざまな公式や技法が提案されています。

＜中点公式＞
Δx幅の中点でのyの傾きを予測し、それが全体の傾きと仮定してΔyを求めるものです。

まず、k = f(x,y)Δx として kを求めます。
つぎに、Δy = f(x + Δx/2, y + k/2)Δx とします。

＜台形公式＞
Δx幅の左端での傾きと、Δx幅の右端での傾きの予測値を平均したものを、全体の傾きと仮定してΔyを求めるものです。

まず、k = f(x,y)Δx として kを求めます。
つぎに、Δy = { f(x + Δx, y + k)Δx + k }/2

＜Runge-Kutta（ルンゲ-クッタ)公式＞
中点や両端での複数の予測値を組み合わせ、なるべく誤差が少なくなるように工夫した公式で、中点公式や台形公式より高精度です。

次の順に、p, q, r, sを求めます。

p = f(x,y)Δx
q = f(x + Δx/2, y + p/2)Δx
r = f(x + Δx/2, y + q/2)Δx
s = f(x + Δx, y + r)

つぎに、これらを加重平均してΔyを求めます。
Δy = (p + 2q + 2r + s)/6
----------------------
f(x,y)の関数形によっては、これらの公式ではうまく計算できない場合があり、他の技法が必要になります。詳しくは数値計算の本を見てください。

お礼

返事遅くなってすみません。
ありがとうございます。
中点公式
でできました。