完全競争市場における費用関数と損益分岐点、利潤最大化について
- 完全競争市場において、ある財の費用関数がC=X3―6X2＋24Xで示されている。この財の損益分岐点を求めるには、AC＝MCの式を解けばよい。
- この財の価格が60の時の、利潤が最大になる産出量を求めるためには、利潤関数を最大化するための微分の知識が必要であり、計算方法に注意が必要です。
- 質問者がAC＝MCの式を解くことで損益分岐点を求める方法や、財の価格が60の場合の利潤最大化の計算方法を教えてほしいとしています。
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ミクロ経済：費用関数について
完全競争市場において、ある財の費用関数がC=X3―6X2＋24Xで示されている。(但しCは総費用、Xは生産量） (1)損益分岐点を求めよ。 (2)この財の価格が60の時の、利潤が最大になる産出量はいくらか。 このような質問に対し、回答を求めるとき (1)は、AC＝MCをとけばよいと思いますが、 X2-6X+24＝3X2-12X+24 P＝2X2-6X であってますか？（Xの後ろの数字は乗数？です） (2)は上記に60を代入した場合の、正の数値でよいのでしょうか？ また、この計算式の解き方（算数）がわからないので、計算方法も 良ければ教えてください。宜しくお願いします。
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こんにちは。 費用関数はＣ＝Ｘ＾３（Ｘ三乗）ー６Ｘ＾２（６Ｘ二乗）＋２４Ｘってことで平気でしょうか？ だったら、 （１）損益分岐点を求めるには、ＡＣ＝ＭＣより Ｘ＾２－６Ｘ＋２４＝３Ｘ＾２－１２Ｘ＋２４ までは合っています。 ここで、上の式は、二次式なので、整理すればＸを求めることが可能です。 まず、移項して整理すると ２Ｘ＾２－６ｘ＝０ ２ｘ（Ｘ－３）＝０ よって、 Ｘ＝０，３ 生産量０というのは除外しても良いと思うので、 Ｘ＝３ また、Ｐ＝ＡＣ＝ＭＣが成り立っているので、 Ｐ＝３＾２－６×３＋２４＝１５ よって損益分岐点は （Ｘ，Ｐ）＝（３、１５） 生産量３で、価格１５の時 （２）完全競争市場においての利潤最大化条件は、Ｐ＝ＭＣなので Ｐ＝３Ｘ＾２－１２Ｘ＋２４ ここで、Ｐ＝６０を代入して ６０＝３Ｘ＾２ー１２Ｘ＋２４ 整理して Ｘ＾２－４Ｘ－１２＝０ （Ｘ＋２）（Ｘ－６）＝０ Ｘ＝－２、６ 生産量は正になるはずなので、 Ｘ＝６ だと思います。
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お礼
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