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ジョルダン図形の問題教えてください。
stomachmanの回答
- stomachman
- ベストアンサー率57% (1014/1775)
近頃の幼稚園児は3桁の掛け算ができるんですね。すごいや。小学生でも掛け算は2桁までしか教えなくなるとか聞いておりますが… なんて、ジョルダンはさておいて。 三角形に分割しない説明も考えてみましょう。 自分がある頂点から出発して、時計回りに辺に沿って動く所を想像してみて下さいな。辺は真っ直ぐ行って、角に来たらちょっと向きを変える。これを繰り返して、元の頂点に戻ってきて、それから出発したときと同じ向きに回る。 ややこしい軌道を描いたものの、自分の回転だけを考えれば、結局は実質360度一回りしたわけです。角で方向を時計回りにθだけ修正したのなら内角は180度-θ(反時計回りにθだけ修正したのなら、これは時計回りに-θだけ回った、と考えれば良く、内角は180度+θ)です。で、全部の角での方向修正の合計が360度になった。 角がn個あって、もし一度も方向修正をしなかったのなら、どの内角も180度ですから内角の合計は180度×n です。でも実際には合計360度の方向修正をしたんだから、180度×n - 360度ということになります。 一般に、平面上の好き勝手な軌道を歩いた挙げ句、出発した時と同じ向きを向いた。このときの方向修正の合計は、360度の整数倍です。
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