- 締切済み
多角形の内角の和の極限値について
n角形の内角の和は 180(n-2) で与えられるのであれば、n→∞の極限…すなわち ∞角形の図形の内角の和は lim(n→∞)=180(n-2)=∞ で。∞角形とはつまり「円」の事なので円の内角の和は∞…ということになりませんか?
- mathematik
- お礼率31% (22/69)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数2
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
みんなの回答
- shkwta
- ベストアンサー率52% (966/1825)
円の内角の和が∞だと考えることで何かの問題が解決できるなら、それも一つの考えだと思います。ただ、円には頂点がないので内角の和は定義されないと思います。円周上のすべての点が頂点でその角が180°だということを認めると、今度は正n角形の辺上のすべての点も「角が180°である頂点」になってしまいます。
関連するQ&A
- 多角形の内角の和の極限値について
n角形の内角の和は 180(n-2) で与えられるのであれば、n→∞の極限…すなわち ∞角形の図形の内角の和は lim(n→∞)180(n-2)=∞ で。∞角形とはつまり「円」の事なので円の内角の和は∞…ということになりませんか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 内角の和が1440°である多角形は何角形?
中2です。 問題を解いていてちょっとわかりませんでした。 問題 内角の和が1440°である多角形は何角形ですか。 という問題で、 180°×(n-2)=1440° これでnについて解くと、 n-2=1440°÷180° n-2=8 で、答えは8角形になるそうです。 でも私は、nについて解くところからわからなくなってしまったんですが、 答えには詳細は書かれていなくてなんで8になるのかわかりませんでした。 なので、なぜnについて解くと8角形になるのか教えてください。 バカですみません;;
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 【中学数学】多角形の内角の和、外角の和につきまして
多角形の内角の和につき、対角線をひいて考えることで、 n角形の内角の和が、 180°×(n-2) となるところまでは理解できました ただ、このあと、どういう理屈で、 「よって、多角形の外角の和は360度」となるのか、 理解できません。恐縮ですが、教えていただけませんでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 極限の問題です
lim[n→∞]1/√(n){1/√(n+1)+1/√(n+2)+・・・+1/√(2n)}という問題です。 私は lim[n→∞]1/√(n){1/√(n+1)+1/√(n+2)+・・・+1/√(2n)} =lim[n→∞]1/√(n){1/√(n+1)+1/√(n+2)+・・・+1/√(n+n)}なので、ヒントを得るために、 n=1の時、1/√(1){1/√(1+1)}=1*{1/√(2)}=1/√(2) n=2の時、1/√(2){1/√(2+1)+1/√(2+2)}=1/√(2){1/√(3)+1/√(4)} n=3の時、1/√(3){1/√(3+1)+1/√(3+2)+1/√(3+3)}=1/√(3){1/√(4)+1/√(5)+1/√(6)} のように考え、和を求めてから有理化もしてみましたが、極限を求められるような展開ができませんでした。 どなたかアドバイスをいただければと思います。宜しく願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 極限値、無限級数の和の問題を教えてください!!
すみません。だれか解ける方、宜しくお願いします。 1. a>1のとき、次の極限値を求めよ。 lim[n→∞]∫[0.n] {1+(x/n)}^ne^(-ax)dx 2.次の無限級数の和を求めよ。ただし、|x|<1、αは実数とする。 xsin^2(α)-(x^2/2)sin^2(2α)+(x^3/3)sin^2(3α)-・・・
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 極限の問題なんですが
極限値 lim[n→∞]{1√1+2√2+・・・+n√n}/(n^2*√n} を求めよ。 という問題なのですが、√n=kとおいて lim[k→∞]{√1^3+...+k^3}/k^5 としたとき、数列の和の公式に{1^3+...+k^3}={k(k-1)/2}^2 というのがあったと思いますが、これより lim[k→∞]{1^3+...+k^3}/k^5=0 で、 1^3+...+k^3}/k^5 > {√1^3+...+k^3}/k^5 から lim[k→∞]{√1^3+...+k^3}/k^5=0 これを答えとしてよいのでしょうか?間違っていたら指摘してください
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数列の極限
(1)lim[n→∞]a~1/n=lim[n→∞]n√aを求めよ。 ただし、a>1。a~1/nはaの1/n乗 n√aは、n乗根と思ってください。 (2)数列An{(1+2+・・・+n)/(n~2)}の極限を 求めよ。 (3)級数 1/(1・2)+1/(2・3)+・・・ +1/{n(n+1)}=Σ[n=1→∞]1/{n(n+1)}の和を求めよ 以上の3問です。 大学生なんですが、教科書読んでもよく 分からなかったので、これを解く上で必要な知識や、 ヒントなど教えてもらえませんか? あと、高校までの知識でこれ解けますか? (1)は、高校ではnじゃなくxがほとんどだった 気がするんで、なんか混乱してます。 (3)は高校の問題集に似た問題があったので、 それで良いのかなと思ったんですが・・・。 その問題集の考え方には、初項から第n項までの 部分和Snを考えて、S=lim[n→∞]Snにより求める と書いてあります。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございました。 参考になりました。