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数Bの問題教えてください
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Sn=１*１+２*２+３*２＾２+…+ｎ*２＾（ｎー１） とします。 2Sn=１*２+２*２＾２+３*２＾３+…+ｎ*２＾ｎ ですので、 Sn=2Sn-Sn =-1＋(-2)＋(-2^2)＋(-2^3)＋…＋(-2^(n-1))＋n*2^n =-(1＋2＋2^2＋2^3＋…＋2^(n-1))＋n*2^n =-(2^n-1)/(2-1)＋n*2^n =n*2^n-2^n＋1 =(n-1)2^n＋1 不明な点・分かりにくい点等ありましたらどうぞ遠慮なく補足してください。
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- DJ-Potato
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はい。 Sn = 1・2^0 + 2・2^1 + 3・2^2 + ・・・ + n・2^(n-1) 2Sn = 1・2^1 + 2・2^2 + 3・2^3 + ・・・ + (n-1)・2^(n-1) + n・2^n (2-1)Sn = n・2^n - Σ[0~n-1]2^k Sn = n・2^n - 1・(1-2^n)/(1-2) ・・・※ = n・2^n - (2^n - 1) = n・2^n - 2^n + 1 = (n - 1)・2^n + 1 ※ 初項a 公比r 項数n の等比数列の和 = a + ar + ar^2 + ar^3 + ・・・ + ar^(n-1) = a(1-r^n)/(1-r) ですね。
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