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数列【和で与えられた数列】
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＃２です。まちがえました。 ＞Sn = a1 + a2 + a3 + ... + an-1 Sn = a1 + a2 + a3 + ... + an
その他の回答 (5)
()は添え字とすると， S(n)-S(n-1)=a(n) となります．S(n)はa(1)からa(n)までの和，S(n-1)はa(1)からa(n-1)までの和ですから，差がa(n)です． ですから，n≧2なる自然数nに対して， a(n)=S(n)-S(n-1)=(2(n^2)-n)-(2(n-1)^2-(n-1)) となり,a(n)=4n-3 a(1)=S(1)=1より，自然数nに対して， a(n)=4n-3・・・（答）
お礼
＞S(n)はa(1)からa(n)までの和，S(n-1)はa(1)からa(n-1)までの和ですから，差がa(n)です． というご説明が、とても分かりやすかったです。 ご回答ありがとうございました。
- Nickee
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ａｎ＝２ｎ＾２－ｎ－｛２（ｎ－１）＾２－（ｎ－１）｝ は [a]n = 総和 - [a]n-1 からきてると思います。だから、1の時は、[a]0になるので、初項前になってしまうので、適応できない。 (*[a]n・・・aのn番目の項) 参考まで
お礼
＞1の時は、[a]0になるので、初項前になってしまうので、適応できない という点もイマイチイ理解できていませんでしたが、ご回答のおかげで良く分かりました。 ありがとうございました。
- eatern27
- ベストアンサー率55% (635/1135)
＞ｎ≧２のとき ＞ａｎ＝２ｎ＾２－ｎ－｛２（ｎ－１）＾２－（ｎ－１）｝ ＞ ＝４ｎ－３ の部分は、n≧2でa[n]=S[n]-S[n-1]である事から。 ＞ａ１＝Ｓ１＝１ の部分はa[1]=S[1]である事から。
お礼
簡潔で分かりやすいご回答、ありがとうございました。
- sunasearch
- ベストアンサー率35% (632/1788)
S1 = a1 S2 = a1 + a2 S3 = a1 + a2 + a3 S4 = a1 + a2 + a3 + a4 Sn = a1 + a2 + a3 + ... + an-1 ですから、 a1 = S1 a2 = S2 - S1 a3 = S3 - S2 a4 = S4 - S3 ... an = Sn - Sn-1 で求められますので、 Sn = ２ｎ＾２－ｎ Sn-1 = ２（ｎ－１）＾２－（ｎ－１） から、求めることができます。
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