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数学A図形について
数学Aの図形について質問です。 解説について質問です。 重心と外心が一致する三角形について問題なのですが。 GDとBCが垂直だと外心の定義から導いたとしても、 ADとBCが垂直になるとは限りませんよね。 重心は、対辺Cの長さがBよりも長かったとしても成り立ちますし。 要するに、ADが導き出されれば、GDは同じくとなりますが、 GDがすいちょくだとしても、その逆は成り立たないと思うのですが。 これでいいのはなぜなのかを教えてください。 AGがGDと少し微妙に屈折してるかもしれませんしね。
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だからね、 題意より、今回は重心と外心が重なってるの (重なってるという前提なの！) その重なった位置がGなの で、外心のことは一旦棚上げして 一旦忘れる！！ 重心と言う点だけ見て AGDは同一直線上なのね 則ち、直線GDと直線ADは同じ直線を指している この時点でGDとAGは少しも折れ曲がってはいない ここまでハッキリさせた時点で Gは外心である事も思い出そう すると、GDはBCと垂直と言う事になる 前半戦でGDとAGは折れ曲がつてないことはハッキリしてるから、 GDとBC垂直↔ADとBCは垂直となる こういう事だよ では、おやすなさい^_^
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- 4500rpm
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点Aは、一つで同じ 点Gは「重心と外心が一致するとき」なので、一つで同じ 点Dは、重心の定義から辺BCの中点で有り、重心である点Gは直線AD上にある。また、外心の定義から辺BDの垂二等分線=辺BCの中点で同じ なので、点A、点G、点Dは、重心の時も外心の時も同じで、点Gは直線AD上にある。また、外心の定義からGD⊥BCであり、点Gは直線AD上にあるのでAD⊥BCである。 辺BC＞辺ABの三角形で重心と外心を書いて、一致するか確かめてください。 正三角形以外一致しませんから。
- maskoto
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よろしいか、 貴方の疑問に思うような事が起こらないのは、三角形が正三角形の時だよ と模範解答は言いたいわけです まず、Gは重心だから DがBCの中点であるなら AとGとDは同一直線上にあることになる ここまではよろしいか？ で、Gは外心でもあるから(∵重心と外心が一致するときを考えているから) GDはBCに垂直 既に述べたとおり、AGDは同一直線上なのだから 直線GDとは則ち直線ADのことであり GD垂直BCなら、それは則ち AD垂直BCということになる (繰り返しになりクドいかもだが、これが起きるのは Gが重心であり、かつ外心でもあるから！) まだ、腑に落ちない点があれば 補足してください (返信は明日になるとおもけど(≡^.^≡))
- 4500rpm
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＃１です。 ＞c>bの三角形abcでも外心はできるし、五心自体全部できると思います。 →できますが、「一致しない」と思います。 問題文は、「重心と外心が一致するとき」とあります。 c>bがよくわかりませんが、辺BC＞辺ABのことでしょうか。 その三角形に重心と外心を書いて、一致するか確かめてください。
お礼
やっぱ答えられませんかね。 ありがとうございます。
補足
>>”重心は“ですよ。 >>一致しないでしょうね。正三角形だけでしょう c>bがよくわかりませんが >>前に書いてある通り対辺c,bです なんでGDが垂直二等分線であるということからAGも同様にとなるのですか。 ADの中のGDは定義からだとしても、AGもとはならないでしょと聞かれたら答えられますか？
- 4500rpm
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①点Gは重心なので直線AGを延長したところの点DはBCの中点を通る=点Dは辺BCを二等分する点 ②点Gは外心なので、点Dは辺BCを二等分する点で有り、①のことから、直線ADは点Gを通る。かつ直線GDは辺BCと垂直=直線GDを延長した直線ADも辺BCと垂直 なので問題無いと思います。 ＞重心は、対辺Cの長さがBよりも長かったとしても成り立ちますし。 →重心は成り立っても、問題は、重心と外心が同じとありますので、外心の場合は、「対辺Cの長さがBよりも長かった」の場合は、成り立たないと思います。
補足
②点Gは外心なので、点Dは辺BCを二等分する点で有り、①のことから、直線ADは点Gを通る。かつ直線GDは辺BCと垂直=直線GDを延長した直線ADも辺BCと垂直 についてなのですが、GDはBCと垂直なのはわかりますよ。 だからってイコールでADも垂直とはならないと思います。 あと、最後のやつに関しては、c>bの三角形abcでも外心はできるし、五心自体全部できると思います。
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