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重心の証明問題。
△ABCの辺BCの中点をＮとして、直線AMに辺BCからそれぞれ垂線BD、CEをひく。 このとき、辺Dが△ABCの重心に一致して、 且つAD＝√２BDとなる。 このとき、4点A,B,E,Cが同一の円周上にあることを証明しなさい。 重心の問題ですから、 ○AD：DN＝2:1 また問題文から、 ○AD＝√２BDを使用することは何となく分かりますが、この後が分かりません。 四点が同一の円周上にあることを・・ということは 外心も関わってくるのかと思っているのですが。 重心の問題はいつもつまづいてしまいます。 分かる方いましたら、どうか教えてください。
- okanoueniha12-21
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∠ＢＡＥ＝∠ＢＣＥ を示すことにより4点A,B,E,Cが同一の円周上にあることを証明したことにします。（ＢＥを共通の弦とした円周角が等しい） ＢＤ＝１ とすると、ＡＤ＝√２ ＡＢ＝√３ ＤＭ＝√２／２ ＢＭ＝ＣＭ＝√（３／２） △ＢＤＭ≡△ＣＥＭ ＣＥ＝１ ｃｏｓ（∠ＢＡＥ）＝ＡＤ／ＡＢ＝√（２／３） ｃｏｓ（∠ＢＣＥ）＝ＣＥ／ＭＣ＝１／√（３／２）＝√（２／３） ゆえに∠ＢＡＥ＝∠ＢＣＥ それとも、△ＡＢＤ∽△ＣＭＥ を言って、ゆえに∠ＢＡＥ＝∠ＢＣＥ
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- belmer222
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指定されてないMとはなんですか？
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