平面図形について

質問

平面図形について

画像添付の仕方が分からなかったのでOKWaveに登録して再度質問させていただきます。
ご迷惑をおかけしてしまいすみません。

娘が数学Aの平面図形が分からず、私に「教えて」と言ってきたのですが、なんせ大分昔にならったことで分からなかったんです。数学が苦手だったということもあるのですが・・・。
詳しく解説してくれませんか？

円に内接する四角形ＡＢＣＤにおいて直線ＡＢ、ＣＤおよびＡＤ、ＢＣの交点をそれぞれＰ、Ｑとする。△ＡＤＰの外接円とＡＱの交点をＥとするとき、４点Ｂ、Ｃ、Ｅ、Ｐが１つの円周上にあることを示しなさい。

お願いします

回答No.1

debut · ベストアンサー

「円に内接する四角形⇔１つの内角は、その対角の外角に等しい」
を使いました。

四角形ＡＢＣ Ｄは円に内接するので、
∠ＢＣ Ｄ＝∠ＰＡＤ
四角形ＡＰＥＤは円に内接するので、
∠ＰＡＤ＝∠ＤＥＱ
よって、∠ＢＣ Ｄ＝∠ＤＥＱとなるから、四角形Ｃ ＱＥＤは円に
内接する。
すると、弧ＥＱに対する円周角は等しいから
∠ＱＣ Ｅ＝∠ＱＤＥ・・・☆
一方、四角形ＡＰＥＤが円に内接しているから
∠ＡＰＥ＝∠ＱＤＥ・・・★
よって、☆と★から∠ＱＣ Ｅ＝∠ＡＰＥとなり、これが四角形
ＢＰＥＣ の１つの内角とその対角の外角に相当するので
四角形ＢＰＥＣ は円に内接する。つまり、４点Ｂ，Ｃ，Ｅ，Ｐは
同一円周上の点である。

お礼

なるほど・・・
理解できました。
娘に早速教えたいと思います。

本当にありがとうございます。