数学Aの平面図形の証明方法と要点
- 外角の二等分線を使った三角形ABCの性質についての証明方法を考えます。
- 三角形ABCと三角形A'B'C'における点Xを通る3直線の交点に関する性質についての証明方法を考えます。
- 数学Aの平面図形の証明は図形の描画や特徴を把握することが重要です。
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数学Aの平面図形（証明）
数学Aの平面図形（証明） （１）三角形ABCにおいて、頂点Aにおける外角の二等分線上にAと異なる点Pをとると PB + PC > AB + AC 図は描けますが、証明の仕方が分かりません。 外角の二等分線が条件にあるので、使わなければいけないのだと思うのですが、どのように使うのかが分かりません。 （２）三角形ABCと三角形A'B'C'があって、3直線AA'、BB'、CC'が1点Xで交わるならば、直線BCとB'C'の交点P、CAとC'A'の交点Q、ABとA'B'の交点Rの3点P、Q、Rは一直線上にあることを示せ。 という問題です。 まず図形すら描けません。 どうやって証明するのでしょうか?
- keroro429
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(1) だけ: 「頂点Aにおける外角の二等分線」に関して折り返す.
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証明の問題です。 画像の通り、△ABCにて、∠Bの外角の二等分線と∠Cの外角の二等分線の交点をPとするとき、Pは∠Aの二等分線上にある。このことを証明しろ。 という問題です。 私的には、この図を下の方に延長して、別の△をイメージ(頂点の一つは、△ABCの∠Aを共有する)。仮にその三角形の二頂点をQ、Pとするなら、∠Qと∠Pに引く二等分線はAPと交差する。これが点P。図の線分ABのBを越える延長と点Pとの垂線は、半径FPの△APQの内接円を作る。点P△APQの内心と言える。 という感じにどんどん訳分からん方向にずれちゃうのです～ どなたかアドバイス下さい。宜しくお願いします。
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△ＡＢＣで∠Ｂの二等分線と点Ｃにおける外角の二等分線の交点Ｄ。Ｄを通って辺ＢＣに平行な直線と辺ＡＢ，ＡＣの交点をＥ、Ｆとする。ＢＥ＝6cm ＢＣ＝7cmのとき、台形ＥＢＣＦの周の長さを求めなさい。
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平面図形 証明の添削をお願いいたします。 問題． 図1で、△ABCは∠A=90°の直角二等辺三角形である。 点Pは辺AB上にあり、点Qは辺AC上にあって、AP=CQとする。ただし、点Pは頂点A、Bいずれにも一致せず、点Qは頂点A、Cのいずれにも一致しない。点Pと点Qを結ぶ。 図2は、図1において、∠BACの二等分線と辺Bcとの交点をRとし、点Pと点Rをそれぞれ結んだ場合を表している。△RQPは直角二等辺三角形であることを証明しなさい。 【証明】 △ARPと△CRQにおいて、 仮定よりAP=CQ...(1) 線分ARは∠BACを2等分するから、∠RAC=45° また、∠RCQ=45° よって△ARCは∠ARC=90°の直角二等辺三角形であるから、 AR=CR...(2) ∠RAP=RCQ...(3) (1),(2),(3)より2辺と間の角が等しいので △ARP=△CRQ したがってRP=RQ...(4) PRQ=∠PRA+∠ARQ =∠QRC+∠ARQ=∠ARC=90° よって、これと(4)より、△RQPは直角二等辺三角形である。 お力添えいただけると嬉しいです。よろしくお願いいたします:)
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