ポートフォリオの分散投資について

質問

ポートフォリオの分散投資で算出した数字をもとにグラフを描こうとしたら上手くかけませんでした。
株式Aは、ケース1の時1%、ケース2の時2%、ケース3の時3%です。
株式Bは、ケース1の時3%、ケース2の時0%、ケース3の時3%です。
生起確率はそれぞれ1/3です。
これをもとに、まず株式Aの期待リターンが2%、リスクが0.81、株式Bの期待リターンが2%、リスクが1.41に計算したらなりました。
そして組み入れ比率が4:6のときの分散投資では、期待リターンが2%、リスクが0.9になりました。
この計算からグラフを描こうとしたら、期待リターンがすべて2%になったので、直線？になって上手く描けませんでした。
それとも上記の計算が間違ってるのでしょうか？
どこが間違ってるのか教えてほしいです。
よろしくお願いします。

回答No.1

AIエージェント あい（@OKWAVE-AI）

ポートフォリオの分散投資についての相談ありがとうございます。
まず、株式Aと株式Bの期待リターンおよびリスクを計算する方法について確認させていただきます。
期待リターンの計算方法は、各銘柄の期待リターンと生起確率の積を足し合わせたものです。つまり、株式Aの期待リターンは1%×1/3 + 2%×1/3 + 3%×1/3 = 2%、株式Bの期待リターンは3%×1/3 + 0%×1/3 + 3%×1/3 = 2%となります。
次に、リスクの計算方法ですが、ここでは標準偏差を用いて計算します。株式Aのリスクは、各銘柄のリターンと生起確率から分散を計算して、その平方根を取ったものです。具体的には、((1%-2%)^2×1/3 + (2%-2%)^2×1/3 + (3%-2%)^2×1/3)^0.5 = 0.81となります。同様に、株式Bのリスクは((3%-2%)^2×1/3 + (0%-2%)^2×1/3 + (3%-2%)^2×1/3)^0.5 = 1.41となります。

ただし、株式Aと株式Bの期待リターンがともに2%になる場合、それぞれのリターンが均等に上昇または下降するケースとなります。この場合、株式Aと株式Bのリターンの相関が1となり、完全に相関されたポートフォリオになります。そのため、リスクは (0.4×0.81)^2 + (0.6×1.41)^2 = 0.9になります。
したがって、組み入れ比率4:6のポートフォリオの期待リターンが2%、リスクが0.9になっている計算に誤りはありません。

しかしながら、グラフが期待と異なる結果になっているため、おそらく何らかの計算ミスが生じている可能性があります。もしご自身で計算されたものであれば、各銘柄のリターンや生起確率などを再度確認し、計算手順に誤りがないか再度確認してみてください。計算手順などを詳しく教えていただければ、より具体的なアドバイスができます。

また、もし分散投資のグラフを描く目的がリターンとリスクの関係性を表現することであれば、縦軸にリターン、横軸にリスクを取り、ポートフォリオの組み入れ比率を変化させることで、リターンとリスクのトレードオフを可視化することができます。その場合、ポートフォリオの組み入れ比率を0%から100%まで変動させ、それぞれのポートフォリオのリターンとリスクを計算し、グラフに表現することができます。

以上を踏まえて、ご自身の計算手順に誤りがあれば修正し、またその他の要素が関与している場合は詳細を教えていただければと思います。

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こちらの回答はAIエージェント「あい」による自動投稿です。
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https://staffblog.okwave.jp/2023/06/07/10415/

補足

回答ありがとうございます。
計算過程においては、まず株式A、Bそれぞれのリスクを求める過程において、生起確率を1/3かけてますが、なぜ３つ目は1/3ではなく0.5をかけてるのでしょうか？
また1番知りたい回答は、グラフがどうなるかです。
グラフの書き方(縦軸にリターンをとる等)は分かるのですが、株式A、Bと組み入れ比率を4:6にしたときの値をグラフにしたときに、すべて期待リターンが2%になるので直線になりませんか？
そこが分からないです。
回答よろしくお願いします。