OurSQL の回答履歴

今月15日が試験なので、無謀とは知りつつも単位を落とせないので、 先行で質問させてください。 実はまだ他の問題もあって、この問題は自分では解いてないのですが、 試験までには何とか自力で解けるようにしたいです。 答えだけでも結構ですので、教えてください！

他の質問と並行しておこなっています。 『原始関数を求めよ。』という問題です。 私、数学が苦手で、全国の高校３年生のレベルを10分割したら、下から3ランク位の苦手者です。 どうかお手柔らかに＞＜ 今解いてる最中なので、自分の答えは載せられませんが、正答をお待ちしております。 答えがないもので・・・。

積分　問題 1/sinx　について ∫（1/sinx）dxについて。 ∫（1/sinx）dx=∫（sinx/1-cos^2x）dxとする。 cosx=tの置換と部分分数分解を用いて、 1/2（log｜（1-t）/（1+t）｜）+C まで求めました。 結果、1/2（log｜（1-cosx/(1+cosx)）｜）+Cとなると思います。 テキストの回答が、1/2（log（1-cosx/(1+cosx)））+C と絶対値無しで記載されているのですが、絶対値は必要無いのでしょうか？ なぜ絶対値が外せるのでしょうか？ （logx）’はlog(-x)’と同じなのでlog｜x｜’としていると考えているのですが、 絶対値はあっても無くても良いのでしょうか？ ご回答よろしくお願い致します。

離散数学の教材（大学）についてのしつもんなのですが… 春から大学の情報系の学部へ進学することが決定したのですが、そこで習う離散数学が難しいということを聞いたので、今から予習をしたいと考えています。 以下の条件に合う教材をご存知の方いらっしゃいましたらご教授願います。 (1) 大学レベルの離散数学の教材 (2) 問題数は少なくても良いので(最悪0でも)、文章や図で説明をしているものをお願いいたします。 (3) 新品の販売があるものでお願いします。 　　（一般的な本屋に無くてもAmazonなどで新品が入手できればOKです） よろしくお願いします。

今月15日が試験なので、無謀とは知りつつも単位を落とせないので、 先行で質問させてください。 実はまだ他の問題もあって、この問題は自分では解いてないのですが、 試験までには何とか自力で解けるようにしたいです。 答えだけでも結構ですので、教えてください！

他の質問と並行しておこなっています。 『原始関数を求めよ。』という問題です。 私、数学が苦手で、全国の高校３年生のレベルを10分割したら、下から3ランク位の苦手者です。 どうかお手柔らかに＞＜ 今解いてる最中なので、自分の答えは載せられませんが、正答をお待ちしております。 答えがないもので・・・。

「lim(1+1/2+1/3+....+1/n-logn)が収束することを示せ。ただし、n→∞である。」 という問題が分かりません。lim(Σ1/n)とlim(logn)というように個々での場合なら分かるのですが、あわさった途端出来なくなりました。 誰か分かる人は教えてください。

こんにちは。 現在、問題集で微分方程式の勉強を行っているのですが、下記の問題の解き方が分からず困っています。 y'-y sinx = y^2e^cosx の一般解を求める。 一般解を求めたところ、c=x+esinx となったのですが正しいでしょうか？ y'=tany + x secy 変数変換を行うのだと思うのですが、secｙの計算方法が分かりません。 少しでもアドバイスを頂ければ幸いです。 よろしくお願い致します。

位数36の巡回群 Z/36Z＝{0,1,・・・,35} の生成元となりうる元を列挙せよ。 わかりません。。よろしくお願いします！！

位数36の巡回群 Z/36Z＝{0,1,・・・,35} の生成元となりうる元を列挙せよ。 わかりません。。よろしくお願いします！！

位数36の巡回群 Z/36Z＝{0,1,・・・,35} の生成元となりうる元を列挙せよ。 わかりません。。よろしくお願いします！！

位数36の巡回群 Z/36Z＝{0,1,・・・,35} の生成元となりうる元を列挙せよ。 わかりません。。よろしくお願いします！！

(X,T),(Y,U)を位相空間とし、fをXからYへの写像とする。 このとき、Xの部分集合Aに対し、f(cl(A))⊂cl(f(A))ならば、 fが(X,T)から(Y,U)への連続写像であるといえますか？ ※cl(A)はAの閉包を示す。

Xを任意の集合とし、 ｄ（x,y）＝０（x＝ｙ）、１（x≠ｙ） で、関数d：X　×　X　→Ｒを定める。 Xの任意の部分集合は距離ｄに関して開集合、閉集合であることを示せ。特に、一点である｛x｝、x ∈Xは開集合である。 という問題がわかりません。 ご指導よろしくお願いします。

証明問題をやっていて、答えをみると対偶とか、背理法で証明をしているのですが 条件を否定する必要があります。それに関する質問です。 命題の仮定や結論が何になるのかがよくわかりません。 基本的なことになるのですが、よろしくお願いします。 (1)√２が無理数であることを証明せよ。 解答は背理法で証明していました。 ということは、結論を否定して矛盾を導くことになると思うのですが、 そこで仮定は何で、結論は何になるのか疑問に思いました。 仮定は、√２が実数。仮定は√２は無理数。とおもいましたが、 正しくはなにか。 (2)ａとｘは実数で、あるｘに対して、ａ＜ｘとなるａが存在することを証明せよ。 この命題の仮定と結論が何になるのか、よくわかりません。 結論が分からないので、否定も考えられません。よろしくお願いします。

証明問題をやっていて、答えをみると対偶とか、背理法で証明をしているのですが 条件を否定する必要があります。それに関する質問です。 命題の仮定や結論が何になるのかがよくわかりません。 基本的なことになるのですが、よろしくお願いします。 (1)√２が無理数であることを証明せよ。 解答は背理法で証明していました。 ということは、結論を否定して矛盾を導くことになると思うのですが、 そこで仮定は何で、結論は何になるのか疑問に思いました。 仮定は、√２が実数。仮定は√２は無理数。とおもいましたが、 正しくはなにか。 (2)ａとｘは実数で、あるｘに対して、ａ＜ｘとなるａが存在することを証明せよ。 この命題の仮定と結論が何になるのか、よくわかりません。 結論が分からないので、否定も考えられません。よろしくお願いします。

xはn次元ベクトルでx≠0　 Aはn×n行列で以下の条件があります 任意の縦、横一列の要素の和が全て１ このとき x=Axを満たすxの要素は 全て1/nになるというものです どのように証明するのか検討もつきません どなたか教えてください

距離空間において、コンパクト集合と点列コンパクト集合が同値であることの証明をできるだけ理解したいのですが、参考書のの証明がイマイチ理解できません。 （参考書の証明） (1) コンパクト距離空間Xの任意の点列{x_n}n=1,2,…が収束部分列をもつことを示す。 この点列に対して、A_k={x_k,x_k+1,…}とおき、その閉包(A_k)'全体のなす集合族{(A_k)'}を考える。 {(A_k)'}の各元(A_k)'は空でない閉集合で、単調減少(A_1)'⊃(A_2)'⊃…(A_k)'⊃…であるから有限交叉性をもつ。したがって、Xのコンパクト性より共通部分(A_k)'は空でない。共通部分(A_k)'から１点xを選べば、xは(A_1)'に属するからd（x_(n_k),x）≦１/kなるx_(n_k)∈A_kが存在する。このとき、n_k≧kより数列｛n_k｝は異なる自数数を無限個含むから、｛x_(n_k)｝は｛x_n｝の部分列であり、また明らかにxに収束する。よって、点列｛x_n｝は収束部分列をもつ。 (2) 距離空間Xが点列コンパクトであると仮定し、Xの任意の開被覆｛V_λ｝が有限部分被覆をもつことを言う。最初に、｛V_λ｝に対して、ε＞０が存在して、任意のx∈Xのε近傍U（x；ε）が｛V_λ｝のどれかの元V_λに含まれることを示す。このようなεを開被覆｛V_λ｝のルベーグ数とよぶ。ルベーグ数が存在しないならば、各kに対し、その１/k近傍がどの｛V_λ｝の元にも含まれないような点x_k∈Xをとることができる。こうして得られた点列｛x_k｝は、Xの点列コンパクト性より収束部分列をもつ。その極限をx_∞とおくと、｛V_λ｝はXの被覆であるから適当なV_λ∈｛V_λ｝がx_∞を含む。V_λは開集合であるから、μ＞０が存在してU（x_∞；μ）⊂V_λ。十分大きいk'をとれば、１/k'＜μ/２とd（x_k'、x_∞；μ）＜μ/２とが同時に成り立つが、このときU（x_k';1/k'）⊂U（x_∞；μ）⊂V_λとなって点列｛x_k｝のとりかたに矛盾する。すなわちルベーグ数の存在が示さfれた。さて開被覆｛V_λ｝が有限部分被覆を持たないとして矛盾を導く。｛V_λ｝に対するルベーグ数をεとし、これを用いてXの点列｛x_n｝を以下のように構成する。まず任意のx_１∈Xを選ぶ。このとき、U（x_１；ε）を含むV_（λ１）∈｛V_λ｝が存在する。もし、X－V_（λ１）が空ならばXがV_（λ１）だけで覆われるからX－V_（λ１）≠φであり、点x_２∈、X－V_（λ１）を選ぶ事ができる。同様にU（x_２；ε）を含むV_（λ２）∈｛V_λ｝が存在するが、X－（V_（λ１）またはV_（λ２））はやはり空でない。よって、x_3∈X－（V_（λ１）またはV_（λ２））を選ぶ事ができる。この操作を繰りかえして得られた点列｛x_n｝はn＞mに対してx_nはU（x_m；ε）に含まれない、すなわちd（x_n、x_m）≧εを満たすから収束部分列を含みえない。これはXが点列コンパクトであることに反し、矛盾が生じた。 （証明終わり） まず有限交叉性の全く意味がわかりません。 私は、点列コンパクトとコンパクトの定義を以下のように学習しています。 X：集合、P：開集合族 （X、P）：位相空間 K⊂Xがコンパクト ⇔｛U_λ｝⊂Pかつ和集合U_λ⊃K（λ∈Λ）、この時、和集合U_（λ_k）⊃K（k＝１→n）となるようなλ_１、…、λ_n∈Λが存在する。 K⊂Xが点列コンパクト ⇔K内の任意の無限点列｛x_n｝（n＝１、２、…）がKの点に収束する部分列を持つ。 なるべく定義に従って、証明していきたいです。 どなたか、詳しく証明を解説してほしいです。 回答よろしくお願いします。

定積分0~π/2∫√(1+3sin^2θ)ｄθの解き方を教えてください。

距離空間において、コンパクト集合と点列コンパクト集合が同値であることの証明をできるだけ理解したいのですが、参考書のの証明がイマイチ理解できません。 （参考書の証明） (1) コンパクト距離空間Xの任意の点列{x_n}n=1,2,…が収束部分列をもつことを示す。 この点列に対して、A_k={x_k,x_k+1,…}とおき、その閉包(A_k)'全体のなす集合族{(A_k)'}を考える。 {(A_k)'}の各元(A_k)'は空でない閉集合で、単調減少(A_1)'⊃(A_2)'⊃…(A_k)'⊃…であるから有限交叉性をもつ。したがって、Xのコンパクト性より共通部分(A_k)'は空でない。共通部分(A_k)'から１点xを選べば、xは(A_1)'に属するからd（x_(n_k),x）≦１/kなるx_(n_k)∈A_kが存在する。このとき、n_k≧kより数列｛n_k｝は異なる自数数を無限個含むから、｛x_(n_k)｝は｛x_n｝の部分列であり、また明らかにxに収束する。よって、点列｛x_n｝は収束部分列をもつ。 (2) 距離空間Xが点列コンパクトであると仮定し、Xの任意の開被覆｛V_λ｝が有限部分被覆をもつことを言う。最初に、｛V_λ｝に対して、ε＞０が存在して、任意のx∈Xのε近傍U（x；ε）が｛V_λ｝のどれかの元V_λに含まれることを示す。このようなεを開被覆｛V_λ｝のルベーグ数とよぶ。ルベーグ数が存在しないならば、各kに対し、その１/k近傍がどの｛V_λ｝の元にも含まれないような点x_k∈Xをとることができる。こうして得られた点列｛x_k｝は、Xの点列コンパクト性より収束部分列をもつ。その極限をx_∞とおくと、｛V_λ｝はXの被覆であるから適当なV_λ∈｛V_λ｝がx_∞を含む。V_λは開集合であるから、μ＞０が存在してU（x_∞；μ）⊂V_λ。十分大きいk'をとれば、１/k'＜μ/２とd（x_k'、x_∞；μ）＜μ/２とが同時に成り立つが、このときU（x_k';1/k'）⊂U（x_∞；μ）⊂V_λとなって点列｛x_k｝のとりかたに矛盾する。すなわちルベーグ数の存在が示さfれた。さて開被覆｛V_λ｝が有限部分被覆を持たないとして矛盾を導く。｛V_λ｝に対するルベーグ数をεとし、これを用いてXの点列｛x_n｝を以下のように構成する。まず任意のx_１∈Xを選ぶ。このとき、U（x_１；ε）を含むV_（λ１）∈｛V_λ｝が存在する。もし、X－V_（λ１）が空ならばXがV_（λ１）だけで覆われるからX－V_（λ１）≠φであり、点x_２∈、X－V_（λ１）を選ぶ事ができる。同様にU（x_２；ε）を含むV_（λ２）∈｛V_λ｝が存在するが、X－（V_（λ１）またはV_（λ２））はやはり空でない。よって、x_3∈X－（V_（λ１）またはV_（λ２））を選ぶ事ができる。この操作を繰りかえして得られた点列｛x_n｝はn＞mに対してx_nはU（x_m；ε）に含まれない、すなわちd（x_n、x_m）≧εを満たすから収束部分列を含みえない。これはXが点列コンパクトであることに反し、矛盾が生じた。 （証明終わり） まず有限交叉性の全く意味がわかりません。 私は、点列コンパクトとコンパクトの定義を以下のように学習しています。 X：集合、P：開集合族 （X、P）：位相空間 K⊂Xがコンパクト ⇔｛U_λ｝⊂Pかつ和集合U_λ⊃K（λ∈Λ）、この時、和集合U_（λ_k）⊃K（k＝１→n）となるようなλ_１、…、λ_n∈Λが存在する。 K⊂Xが点列コンパクト ⇔K内の任意の無限点列｛x_n｝（n＝１、２、…）がKの点に収束する部分列を持つ。 なるべく定義に従って、証明していきたいです。 どなたか、詳しく証明を解説してほしいです。 回答よろしくお願いします。