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数種の教科書に　p⇒q と、qでない⇒pでない（今後pでないを￢pと書くことにする）　は互に対偶とあったが、これはおかしいのではないか? ￢q⇒￢pの対偶は￢￢p⇒￢￢qでなければならないのではないか。 ￢￢pと　pは同じだから良いと云う者がいるが同じとは何かと聞くと同値と答える。 それなら￢q⇒￢pとp⇒qは同値だからp⇒qの対偶はp⇒qでいいのか？ これは駄目と云う、何故と聞くと屁理屈云うな（数学奴はよく屁理屈云うと云われる） 屁理屈ならこの理屈の、どこが如何間違っているか指摘出来る筈と云うとまた屁理屈云うな （屁理屈とは理屈は正しいが気にいらない）ということかな？ 同じが＝と云うことならそれでいいがpと￢￢pは、1記号と３記号で違うし、￢￢pの省略記号がpと考えるなら良いがそれならpは￢￢￢￢pもか・・・・？決まらない なお直感論理でも対偶と云う言葉が有るがp⇒qから￢q⇒￢pはでるが、￢q⇒￢pからp⇒qは出ない しかし、￢q⇒￢pとその対偶は￢￢p⇒￢￢qは同値になる。 本当に云いたいのは　今年度の大学入試センター試験　数学I・数学Aの問題 q：|a+b|<1または|a-2b|<2　等の時　「p⇒q」の対偶は「ツ⇒テ」のツを下から選ぶ問題 下に qでない は無い（同値のものはあるが）。 　生徒たちは「アホな出題者」と思いながら同値なものを選ぶだろうから実害はないが問題は間違っている。数学でなければ許されるだろうが数学では許されるべきではない。 多分入試センターでは同値だからと言い訳をするだろうがそれなら、p (下にある）としたものを間違とし得るだろうか？（多分間違いとしただろうが） 　もしqが 1＝1 なら「ツ」として、「125＝14」や「正三角形はπ/3より大きいの頂角を持つ」でも良いのか聞きたい。

現在、高校３年生のものです。 早稲田大学の基幹理工学部を志望しています。 現在、本格的に数学の勉強を始めていこうと思っているのですが、家にある問題集が 黄チャート のみです。 レベル的にも（低くて）、量的にも今から繰り返しやっていける量ではないと思うので、なにか違う問題集をやりこもうと思っています。 そこで質問なのですが、時間的にも、問題に関しても、早稲田の入試に向けて効率的に演習できる問題集を教えていただきたいいです。 また、これをやってから、この問題集をやったほうがいい。 などの問題集に取り組む順序などの教えていただきたいです。 本気で早稲田に行きたいと思っているので、どうか力を貸していただきたいです。 回答お願いします。

できれば中学校の数学の先生にお尋ねしたいのですが、 私が勤めている塾の生徒から、 「教科書には方程式の単元で食塩水の文章問題は出ていないから勉強しなくてもいいのではないか」 と質問されました。 調べてみると、確かに大阪書籍や啓林館の教科書には、章末問題や補充問題にも出題されていませんでした。（市販の問題集や塾専用問題集には必ず載っていますが） ちなみに理科の教科書では、「濃度」は指導要領外の項目になっていて、必ずしも全員が学ぶ必要がない、とされています。 このことから考えると、食塩水の問題は公立高校の入試で出題されることはないのでしょうか。

大学の数学（代数）の問題です。誰かわかる方よろしくお願いします。 Anをn次交代群とする。 問）A4及び部分群V4={(1),(12)(34),(13)(24),(14)(23)}について、剰余群A4/V4の算法の表を書け。 です。よろしくお願いします。

大学の複素関数論でf(z)=z^2と1/zの等角性を高校数学の範囲で調べよという問題が出ました。 すごい長い計算ではできたのですが、回転行列を用いてスマートにできるみたいです。方針を教えてください。 よろしくお願いします。

Web上で数学検定の問題(特に準1級,1級)が載っている所というのはあるのでしょうか？ 私自身、いろいろ探したのですが見つからなくて・・・ もしあれば教えて頂けないでしょうか？ またそういうのが絶対なければ、それも教えて頂けないでしょうか？

三角形ABCにおいて　ＡＣ＝７、ＢＣ＝９、ＡＢ＜ＡＣ，cosＢ＝2/3とする。 このときのＡＢ＝？の値を求めよ。という問題なのですが 数学が大の苦手なので、教えてほしいです。 「自分で考えてやれ！」と言う方はヒントだけでもよろしくお願いします＞＜

数学の問題で質問があります。 半径rの円がx軸とy軸に接し、かつ円（x－16）2乗+（y－9）２乗＝81に外接している。 このとき、rの取りうる値をすべて求めよ。 途中式、答えまで詳しく書いていただけるとありがたいです。 よろしくお願いします

実は今テストが近く なのにわからない問題があります 数学IIの複素数の　 共役な複素数がわかりません (１)２＋３i (２)１-i (３)√３i (４)-１＋√３i 分の２ が、わかりません どなたかお願いします　 オタスケー＼(゜ロ＼) (／ロ゜)／

第83回実用数学技能検定 準１級、計算技能検定で分からない問があるので、どなたかご教授頂けないでしょうか。 問題６．次の極限値を求めなさい。 lim[x→∞][{√(2^x+3)*(2^x-2)}-2^x] 答えは1/2になるそうです。 よろしくお願い致します。

数学1Ａ教えて下さい！ 0°≦θ≦180°のとき、次の各不等式を満たすθの値の範囲を求めよという問題で (1)2cosθ+1≧0 (2)√3tanθ≧1 はどのように解けばよいのでしょうか？申し訳ありませんがわかる方よろしくお願いします。

数学がお好きな方教えて下さい。 この問題の解き方を教えて下さい。 円に内接する四角形ABCD各辺の値が AB=1, BC=2, CD=3, DA=4 対角線BDの値を求めなさい。 使う公式とかあったらそれも教えてください。 よろしくお願いします。。

帰納法の問題がわかりません。 （1）自然数ｎについて、等式1＋2ｘ＋3ｘ＾2＋..........＋ｎｘ＾ｎ-1＝1-（ｎ＋1）ｘ＾ｎ＋ｎｘ＾ｎ＋１/（1-ｘ）＾2 が成り立つことを、数学的帰納法を用いて証明せよ。ただしｘは1でないとする。 よろしくお願いします。

中学・高校でそれぞれ学習する数学のメリットとデメリットを指摘し、デメリットはどのような方法で改善したらよいか思うかについて、出来るだけ具体的に述べなさいという問題があります。 皆様はどのようにお考えですか？もしありましたら教えてください。

子供がいれば必ず両親が存在するのは必定です(但しクローン人間が可能になればわかりませんが）。2の倍数だけ、増えていきますが総数の数式を教えて下さい。数学に興味ある方は簡単な問題だと思いますがよろしくお願いします。

教科書の極限のコラムです。 Sn=1/2r^2sin2π/n×n n→∞となるときSn→πr^2となることを確かめよ やり方がわかりません>< どなたか教えてください。 それと数学の問題のネット上での表記の仕方なども教えて頂けたら幸いです。

「虚数を応用すると、虚数とは一見関係の無いような問題が、楽に解けるようになる」　という趣の情報を聞いたことがあります。 その例を挙げていただきたいです。　高校数学のなかから　できればI　Ａ　IIの最初の方　の中からお願いします。

数学の問題です。 教えてください。お願いします。 点(3.0)を通り、(x+3)^2+y^2=4と互いに外接する円Cがある。 (1)円Cの中心(X.Y)の軌跡の方程式を求めよ。 (2)(1)の軌跡上の点と定点( 0.a)との距離の最小値を求めよ。

0<x<1として (1-x)F'(x)-2F(x)=0 をみたすF(x)はどういったものですか？ これは自作したので、数学の問題としてはまずい箇所がふんだんにあると思います。 まずい箇所を教えてくださるのでも結構です。

数学の質問です。 重複順列がよくわかりません。 ６人の人がじゃんけんするとき、６人の出し方は、なんとうりあるか？ という問題で重複順列で考えたらちがいました。 どういうときに重複順列を使ったらよいのでしょうか？ わかりやすく教えていただいたら幸いです。