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こんばんは。高校物理の単振動に関する問題です。 [問題] 振幅A、振動数ｆの単振動をしている物体の、振動の中心を原点としたとき、時刻ｔにおける物体の変位ｘを表す式を記せ。ただし、時刻ｔ＝０における変位はAであったとする。 [解答] この解答として、単振動の変位はｘ＝Ａsin（ωt+Φ）で与えられる。ω＝２πｆであり、周期ｔ＝０における変位はＡであるから、Φ＝π/２となり、ｘ＝Ａcos２πｆt　 とありました。ここで質問ですが、どうして単振動の変位は ｘ＝Ａsin（ωt+Φ）という式が導き出されるのでしょうか？具体的に、Φとはどういうものですか? 　よろしくお願いします。

(x,y)=(0,s)のときU=βsをとり Ux^2 + Uy^2 = 1 + x^2 を満たすU=U(x,y)を見つけたいのですが（0<β<1) と以前質問したところ質問の意味がわからないという指摘を受けました。 (x,y)=(0,s)とはx=0 y=s U=βsとはβとsの積 Ux^2 + Uy^2 とは(∂U/∂x)^2 + (∂U/∂y)^2 です

(ｄ＾２ ｘ)/(ｄ ｔ＾２)+７(ｄｘ)/(ｄｔ)+１２ｘ＝ε＾(－３ｔ) を解け　という問題です。 ------------------------------ Ｈ(β)＝β＾２+７β+１２ Ｈ(－３)＝０となるので、 ｘｐ(ｔ)＝Ａｔε＾(βｔ),β＝－３　とおく ｘｐ’(ｔ)＝Ａε＾(βｔ)+Ａβｔε＾(βｔ) ｘｐ’’(ｔ)＝Ａβε＾(βｔ)+Ａβε＾(βｔ)+Ａβ＾(２)ｔε＾(βｔ)＝２Ａβε＾(βｔ)+Ａβ＾(２)ｔε＾(βｔ) ｘｐ”(ｔ)+７ｘｐ’(ｔ)+１２ｘｐ(ｔ) ＝２Ａβε＾(βｔ)+Ａβ＾(２)ｔε＾(βｔ)+７Ａε＾(βｔ)+７Ａβｔε＾(βｔ)+１２Ａｔε＾(βｔ)＝｛(２β+７)+(β＾(２)+７β+１２)ｔ｝Ａε＾(βｔ),β＝－３ ここまではわかったのですが、解答に書いてあるつづきは、 ＝Ａε＾(－３ｔ) ＝ε＾(－３ｔ) →Ａ＝１ ｘｐ(ｔ)＝ｔε＾(－３ｔ)と書いてありました。意味が分かりません。 なぜこうなるのですか。できるだけ簡単に教えてください。お願いいたします。

初速度v_0で運動している質点がαｖ＋βｖの力を受けている時、静止するまでの走行距離Lを求めよ。 と言う問題なのですが、 (mv^2)/2=∫(0→L)(αｖ＋βｖ)dx と言う式を立ててみました。しかし、右辺の積分が出来ずに困っています。分かる方教えてください。お願いします。 それとも他の方法でやるのでしょうか・・・。

y"=1/y^3 という微分方程式問題なんですけど両辺に２ｙ’をかけて一回積分して (y')^2=-1/y^2+A というところまで出来たんですけどこれからがわかりませんわかる方おしえてもらえないでしょうか。 答えはＡｙ^２＝Ａ^２(ｘ＋Ｂ)^２＋１なるらしいです。解説つきで教えていただけるとたすかります。

m×d^2x/dt^2＋mω。^2x＋2mν×dx/dt=Fcosωt...(1) 1.強制振動の場合の一般解が、F=0とした斉次方程式の解と、Fの入った方程式の特解の和で与えられることを示せ。 2.特解を求めよ。 3.特解の振幅について、外力の振動数を変えたときどうなるかしらべよ。 4.特解の位相と外力の位相の関係を、外力の振動数が小さいときから大きくしていく場合についてどうなるかを議論せよ。 自分の解等 1.わかりません 2.(1)×1/mより 　d^2x/dt^2＋ω。^2x＋2ν×dx/dt=F/m×cosωt 特解をx=Acosωtとおき上の式に代入する 　-ω^2Acosωt＋ω。^2Acosωt-2νωAcosωt=F/m×cosωt F/m=fとすると 　A=f/-ω^2＋ω。^2-2νω よって特解は 　　　x=f/-ω^2＋ω。^2-2νω×cosωt 3. 振幅はω<ω。で正、ω>ω。で負の値をとるがωに近づくにつれ、そ 　の絶対値は無限大に発散する。 4.わかりません。

数学の問題 　C1y2 ＋４ｙ＝２X2 の常微分方程式の求め方を教えてください…。 C1は積分定数、関数の後ろの数字は指数です。わかりずらくてすみません。

以下のような問題に頭を悩ませております。 ふたつの関数f(x),g(x)は次の（I）（II）をみたしている。 この時次のf(x),g(x)をそれぞれ求めなさい。 （I）f(x)=πcosx+∫[π→x]g(t)dt （II）g(x)=cosx+（2/π）∫[0→x]f'(t)dt []内は積分範囲 この問題の解答が、次のようになっております。 ??に挟まれた部分が私の疑問です。 （I）の両辺をxで微分して、 f'(x)=πcosx+g(x) ?何故πcosxなのか。πsinxではないのか? 上式を（II）ヘ代入して、 g(x)=cosx+（2/π）∫[0→π]{πcost+g(t)}dt ?積分範囲は何故[0→π]に変わったのか。[0→x]ではないのか? ⇔g(x)=cosx+（2/π）∫[0→π]g(t)dt　（Ａ） 上式の積分項は定数。 以下省略 （Ａ）の積分項が０と分かり、 従って g(x)=cosx f(x)=πcosx+sinx となっております。解答に記載されている式変形が理解できません。 分かる方、お教え頂けないでしょうか。

d^2y/dx^2-K^2y(x)=0　Kは実数の定数を解いたときに、この解は一般的にy(x)=exp(ax)で表され、a=±Kとなるのでy(x)=exp(Kx)、y(x)=exp(-kx)となるのはなんとか分かるのですが、教科書によってはy(x)=Aexp(Kx)、y(x)=Aexp(-Kx)やy(x)=Aexp(Kx)＋Bexp(-Kx)と書いてあります。 y(x)=exp(Kx)の係数のAやBはどうして付くのでしょうか？ 表現が分かりにくいかもしれませんがどうかよろしくお願いいたします。

symplecticの語源（意味）は何でしょうか。symplecticは英語にはない用語ですね。ラテン語系の用語だと思いますが、語源とその意味を教えてください。 また、「symplectic group」の訳語は「斜交群」ですが、この訳語は適切でしょうか。

皆さんよろしくお願いいたします。 次の関数のラプラス逆変換をどのように解いたらよいかわからず困っております。 G(s)=-{(s-a)(s-σ-jω)(s-σ+jω)}/{(s+a)(s+σ-jω)(s+σ+jω)} ここでjは虚数単位、a,σ,ωは実系数とします。 分母と分子の次数が同じため、次のように部分分数展開しようとすると 分子の次数が合わないため求められません。 G(s)=-(s-a){(s-σ)^2+ω^2}/[(s+a){(s+σ)^2+ω^2}] =A/(s+a)+{C(s+σ)+Dω}/{(s+σ)^2+ω^2} この場合どのように部分分数展開し、逆ラプラス変換すればよいのか ご教示いただければ幸いです。

物理は苑田に習っているのですが、この微分方程式は大学行って習えと言われて解き方がわからないので質問させてもらいます。 x``+ax`+bx=0 xは時刻ｔの関数でx`はxをｔで一回微分したものa,bは定数係数 なんか減衰振動的なことを言ってｘ(ｔ)の求め方を教えてもらえなかったので、計算途中はいいので結果のどこにa,bがどんな形で入るのか教えてください。あと積分定数もどの形でどの初期条件がかかわってくるのか教えてください。 交流回路で出てきたので初期条件は何か実例でやってもらえるとありがたいです。よろしくお願いします。

この間、 ..　　. ｘ+3ｘ+2ｘ=0 　　　　　. ｘ(0)=1　ｘ(0)=-2 という課題を出されました。 (点はｘの上にあるものです。) もう、何がなんだかさっぱりわかりません。 確か、一般解を元の…って言っていた気がするんですが、 このｘの上の点って何のことを示しているのか この問題はどのような解答を求めているのか 推測でも良いので教えてもらえれば幸いです。 どうぞ、よろしくお願いします。

異なる固体間の熱伝導による熱移動量の算出方法（式）が分かりません。熱伝導を参考書で調べると、一つの物質内での熱移動量は載って いますが、異なる固体間では載っていませんでした。

専門的な質問ですいません。数学の問題なのですが…。 問:微分可能な実数値関数f(x)、g(x)が、次の3式、 f(x+y)＝f(x)g(y)＋f(y)g(x)　　g(x+y)＝g(x)g(y)－f(x)f(y) {f'(0)の二乗}＋{g'(0)の二乗}＝1(すみません二乗が変換できませんでした) を満たすとき、f(0)＝0、g(0)＝1をまず示し、次に、 g'(x)＝g'(0)g(x)ーf'(x)f(x) f'(x)＝f'(0)g(x)＋g'(0)f(x)を導いた後、 連立微分方程式　g'(x)＝－f(x)、f'(x)＝g(x)が成り立つことを示し、それらの初期値問題　f(0)＝0、g(0)＝1の解が、 　f(x)＝±sinx g(x)＝cosx　 となることを証明せよって言うんです。微分方程式の解の存在と、一意性に関する定理を直接利用してはだめだと言われました。 どなたか助けてください。お願いします。　

　たとえば、工場等で、 消耗品を補充する回数と、 それにかかる労力 それらの兼ね合いから、もっともいい折り合いのポイント（利得が最大になる） をさぐる学問でいいのはどういうのがありますか？ 公務員の勉強の本をさらっとみたら、ゲーム理論やら経済原論で これっぽいのがありましたが、この「兼ね合いのベスト」に 関する勉強をするにあたって、バカが最初にするのでいいのはなんでしょうか？ さわりだけ本をみたら経済原論で、なぜポイントとｘ軸Y軸に垂線を引いて その四角形の面積が最大のところが利得が最大になるといわれても まったく理解できません。そんなのｘ軸の数字の置き方、目盛りを小さいか 大きいかで変わってくるじゃねーか、と思ってしまい、わけがわかりません どなたかおおしえください。

実験で、電磁気学のRC回路において スイッチを入れた後コンデンサーの両端の電圧（V)を求めるのに 時間間隔を０,５msとして０,０msから５，０msまで オイラー法とルンゲクッタ法で求めるのですが（表計算を使って） RC回路の意味も分かってなくて どのように求めたらいいのでしょうか？ RC回路が分からないと解けないのでしょうか？

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%B3%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F の数式について一つ一つ、解説していただけると嬉しいです。 Guv=Tuvとすると、（カッパ省略） 「計量テンソル＝エネルギー・運動量テンソル」 という式が、アインシュタイン方程式という事になります。（素人ながら。） このことが一体何を意味するのか、 素人にも分かりやすく教えていただけると、大変助かります。 テンソルについてはベクトル同様、今後学んでいこうと思っていますが、 「この方程式が何を言いたいのか」少しでもリアルに、今の時点からつかんでおきたいんです。 よろしくお願いします。 次に、 1/2Rの意味と、8πG/C^4 について解説していただけると嬉しいです。 最後に、 「テンソル」と「ベクトル」を学びたいと思ったのですが、 コレは高校３年分の教科書を終わらせれば普通に理解できますか？ よろしくお願いします。

プログラムで、振り子のヒモの長さ、重さ、角度を自由に設定し、振り子のアニメーションが表示されるようにしようと考えています。 普通の運動方程式での振り子の運動の表示はできたのですが、 オイラー法やルンゲクッタ法を使って導き出した振り子の動きも表示したいと考えています。 ところが、どうやってオイラー法を振り子の運動方程式に応用すれば、振り子のX、y座標が分かるのか？ということが、勉強不足でどうにもわかりません… どなたか、ヒントだけでも教えていただけると幸いです。

２変数関数ｚ＝ｆ(ｘ,ｙ)が点Ｐ(ａ,ｂ)の近傍で２回偏微分可能で その第二次偏導関数がすべて連続とする。さらにｆ(ａ,ｂ)をｘで偏微分したものとｆ(ａ,ｂ)をｙで偏微分したものがともに０であるとする。 Ａをｆ(ａ,ｂ)をｘで２回偏微分したもの Ｈをｆ(ａ,ｂ)をｘとｙで偏微分したもの Ｂをｆ(ａ,ｂ)をｙで２回偏微分したもの Δ＝Ｈ~2ーＡＢ とおくとき １）Δ＜０かつＡ＞０ならば関数ｆ(ｘ,ｙ)は点Ｐ(ａ,ｂ)で極小値 ２）Δ＜０かつＡ＜０ならば関数ｆ(ｘ,ｙ)は点Ｐ(ａ,ｂ)で極大値 ３）Δ＞０ならば関数ｆ(ｘ,ｙ)は点Ｐ(ａ,ｂ)で極値をもたない ということを教わりました。何か１次変数２次関数の判別式と似ているなぁという感じで覚えることはできるのですが、理論・導出過程がわかりません。 もし分かる方がいらしたらお願いします。