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電磁気学のRC回路を数値解析で

実験で、電磁気学のRC回路において スイッチを入れた後コンデンサーの両端の電圧(V)を求めるのに 時間間隔を0,5msとして0,0msから5,0msまで オイラー法とルンゲクッタ法で求めるのですが(表計算を使って) RC回路の意味も分かってなくて どのように求めたらいいのでしょうか? RC回路が分からないと解けないのでしょうか?

noname#229062
noname#229062

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  • ruto
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回答No.21

>Vc1=1-1×0.9995=0.0005V・・・・ 真の値は VC1=1-e^-0.0005=0.000417に成りますね。 誤差は+20%程度になりますね。 E,R,Cの値で誤差は変わるでしょう。

noname#229062
質問者

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分かりました、やっとやり方が分かりました、 長い間本当にスミマセンでした、ありがとうございました

その他の回答 (20)

  • ruto
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回答No.20

>Vc=E-R*iで1-1000*0.9995mAでよろしいでしょうか? t=0.5msの時Vc1とすれば(RがkΩの場合はiはmAで) Vc1=1-1×0.9995=0.0005V または(RがΩの時はiはAで) Vc1=1-1000×0.0009995=0.0005V 質問者のようにΩとmAを混ぜると Vc1=1[V]-999.5[mV]となり単位をVにそろえると Vc1=1-0.9995=0.0005Vとなる。

noname#229062
質問者

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Vc1=1-1×0.9995=0.0005Vになると真の解との誤差が大きくなるのですが、それで合ってるんでしょうか?

  • ruto
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回答No.19

>Vc=E-R*iで1-1000*0.9995mAでよろしいでしょうか? t=0.5msの時Vc1とすれば(RがkΩの場合はiはmAで) Vc1=1-1×0.9995=0.0005V または(RがΩの時はiはAで) Vc1=1-1000×0.0009995=0.0005V

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回答No.18

>Δi1=-i0・t/(RC)=-0.0005mAでi0は1を入れるのですか?0.001をいれるのでしょうか? i0=1を入れると単位がmAで0.001を入れると単位がAになる。 >i0の横はΔ0でいいんでしょうか? またΔ0はいくらになるんでしょうか? 意味がよくわかりません。  i0は初期値なのでt=0のコンデンサの電気量が0ならi0=E/R を入れ、i1からi0-Δi1でいいのではない ですか。i0は変化率から求めるのではなく、値そのものです。Δは関係ないと思います。

noname#229062
質問者

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Vc=E-R*iで1-1000*0.9995mAでよろしいでしょうか?

  • ruto
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回答No.17

>i1ってi1=i-E/(R^2・C)×0.5×10^-3で計算するのでは・・・?  この式はi=E/Rの時だけ成立します。(i1はこの式で求められると思いますがそのほかな成立しませんね) No15で >Δi2=-i1・t/(RC)=-0.00049975mA >i2=i1+Δi2=0.49975mA は計算違いで i2=0.9990025mAでした。 ルンゲクッタは自分で勉強してください。

noname#229062
質問者

お礼

i0=E/Rとなる。i0=0.001=1mAとなる。 Δi1=-i0・t/(RC)=-0.0005mA i1=i0+Δi1=0.9995mA Δi2=-i1・t/(RC)=-0.00049975mA i2=i1+Δi2=0.49975mA のΔi1=-i0・t/(RC)=-0.0005mAでi0は1を入れるのですか?0.001をいれるのでしょうか?

noname#229062
質問者

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表計算ですると i0の横はΔ0でいいんでしょうか? またΔ0はいくらになるんでしょうか?

  • ruto
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回答No.16

>i1はE/Rで1/1000として0.001でよろしいんでしょうか? t=0の時i0とする。 i0=E/Rとなる。i0=0.001=1mAとなる。 Δi1=-i0・t/(RC)=-0.0005mA i1=i0+Δi1=0.9995mA Δi2=-i1・t/(RC)=-0.00049975mA i2=i1+Δi2=0.49975mA という風に順繰りに電流を計算します。 >Vc=E-R・iでRを1000にしてるから凄いマイナスの値になるのですが、あってるのでしょうか? 電流はmA単位なのであっていると思います。 t=0の時Vc=0 t=∞でVc=Eになります。

noname#229062
質問者

お礼

ルンゲクッタならΔ1はΔtと同じって事でしょうか?

noname#229062
質問者

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i1ってi1=i-E/(R^2・C)×0.5×10^-3で計算するのでは・・・?

  • ruto
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回答No.15

>i1=i-E/(R^2・C)×0.5×10^-3---(1) 最初のi(i0)はE/Rですが2番目のiはi1になり、3番目はi2という風に、段々小さくなるはずです。  ((1)式のiは最初i0、次にi1、次にi2と入れ替えてますか)  要は各iの時点での変化率にΔtをかけてΔiを求め前の値に加えていきます。(+の場合)  (1)式でi0がi1,i2、i3と小さくなる、後ろの値は(E/(R^2・C)・・・)は一定値なので。

noname#229062
質問者

お礼

Vc=E-R・iでRを1000にしてるから凄いマイナスの値になるのですが、あってるのでしょうか?

noname#229062
質問者

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i1はE/Rで1/1000として0.001でよろしいんでしょうか?

  • ruto
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回答No.14

>EとかRとかCとかは問題で決められてなかったので・・  簡単に計算するにはRC=1、E=1とすれば簡単に誤差が計算できますね。(例えば、R=1000Ω、C=1000μF、E=1V)    

noname#229062
質問者

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R=1000Ω、C=1000μF、E=1Vをi1=i-E/(R^2・C)×0.5×10^-3に入れてi2,i3と順に表計算でけいさんしていったのですが、電流が全部0.001になるのですが、それであってるのでしょうか?

  • ruto
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回答No.13

真値は Vc=E{1-e^(-t/RC)}でもとめます。 この式は微分方程式を解いた式です。

noname#229062
質問者

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EとかRとかCとかは問題で決められてなかったので、好きな数字を入れていいってことでしょうか?

  • ruto
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回答No.12

真値は Vc=E{1-e^(-t/RC)}でもとめます。 この式は微分方程式を解いた式です。

  • ruto
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回答No.11

>Vc=E-R・iを微分方程式すればいいのですか? まだ理解できていないようですね。 R・di/dt+1/C・i=0---(1) iにかんする、1階の微分方程式を近似的に解くのに di/dt=-i/(RC)の式から初期値がわかっているとし その傾斜(di/dt)からiを求める方法です。 iの数値を求めてからVc=E-RiにいれてVcを求めます。  この場合の傾斜とは横方向にt、縦方向にiでtを極小さくすれば小さいiが求められます。No10をよく読んで内容を理解してください。

noname#229062
質問者

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オイラー法で電流を求めて、Vc=E-Riにiを代入していけばオイラー法でVcの値がでますけど、オイラー法で求めたVcの値を真の値と比較しなければならないけど、真の値ってどうやって求めていくのでしょうか? 毎回質問ばかりで すみません

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