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電磁気学のRC回路を数値解析で
実験で、電磁気学のRC回路において スイッチを入れた後コンデンサーの両端の電圧(V)を求めるのに 時間間隔を0,5msとして0,0msから5,0msまで オイラー法とルンゲクッタ法で求めるのですが(表計算を使って) RC回路の意味も分かってなくて どのように求めたらいいのでしょうか? RC回路が分からないと解けないのでしょうか?
- 物理学
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>Vc1=1-1×0.9995=0.0005V・・・・ 真の値は VC1=1-e^-0.0005=0.000417に成りますね。 誤差は+20%程度になりますね。 E,R,Cの値で誤差は変わるでしょう。
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- ruto
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>Vc=E-R*iで1-1000*0.9995mAでよろしいでしょうか? t=0.5msの時Vc1とすれば(RがkΩの場合はiはmAで) Vc1=1-1×0.9995=0.0005V または(RがΩの時はiはAで) Vc1=1-1000×0.0009995=0.0005V 質問者のようにΩとmAを混ぜると Vc1=1[V]-999.5[mV]となり単位をVにそろえると Vc1=1-0.9995=0.0005Vとなる。
補足
Vc1=1-1×0.9995=0.0005Vになると真の解との誤差が大きくなるのですが、それで合ってるんでしょうか?
- ruto
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>Vc=E-R*iで1-1000*0.9995mAでよろしいでしょうか? t=0.5msの時Vc1とすれば(RがkΩの場合はiはmAで) Vc1=1-1×0.9995=0.0005V または(RがΩの時はiはAで) Vc1=1-1000×0.0009995=0.0005V
- ruto
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>Δi1=-i0・t/(RC)=-0.0005mAでi0は1を入れるのですか?0.001をいれるのでしょうか? i0=1を入れると単位がmAで0.001を入れると単位がAになる。 >i0の横はΔ0でいいんでしょうか? またΔ0はいくらになるんでしょうか? 意味がよくわかりません。 i0は初期値なのでt=0のコンデンサの電気量が0ならi0=E/R を入れ、i1からi0-Δi1でいいのではない ですか。i0は変化率から求めるのではなく、値そのものです。Δは関係ないと思います。
補足
Vc=E-R*iで1-1000*0.9995mAでよろしいでしょうか?
- ruto
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>i1ってi1=i-E/(R^2・C)×0.5×10^-3で計算するのでは・・・? この式はi=E/Rの時だけ成立します。(i1はこの式で求められると思いますがそのほかな成立しませんね) No15で >Δi2=-i1・t/(RC)=-0.00049975mA >i2=i1+Δi2=0.49975mA は計算違いで i2=0.9990025mAでした。 ルンゲクッタは自分で勉強してください。
お礼
i0=E/Rとなる。i0=0.001=1mAとなる。 Δi1=-i0・t/(RC)=-0.0005mA i1=i0+Δi1=0.9995mA Δi2=-i1・t/(RC)=-0.00049975mA i2=i1+Δi2=0.49975mA のΔi1=-i0・t/(RC)=-0.0005mAでi0は1を入れるのですか?0.001をいれるのでしょうか?
補足
表計算ですると i0の横はΔ0でいいんでしょうか? またΔ0はいくらになるんでしょうか?
- ruto
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>i1はE/Rで1/1000として0.001でよろしいんでしょうか? t=0の時i0とする。 i0=E/Rとなる。i0=0.001=1mAとなる。 Δi1=-i0・t/(RC)=-0.0005mA i1=i0+Δi1=0.9995mA Δi2=-i1・t/(RC)=-0.00049975mA i2=i1+Δi2=0.49975mA という風に順繰りに電流を計算します。 >Vc=E-R・iでRを1000にしてるから凄いマイナスの値になるのですが、あってるのでしょうか? 電流はmA単位なのであっていると思います。 t=0の時Vc=0 t=∞でVc=Eになります。
お礼
ルンゲクッタならΔ1はΔtと同じって事でしょうか?
補足
i1ってi1=i-E/(R^2・C)×0.5×10^-3で計算するのでは・・・?
- ruto
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>i1=i-E/(R^2・C)×0.5×10^-3---(1) 最初のi(i0)はE/Rですが2番目のiはi1になり、3番目はi2という風に、段々小さくなるはずです。 ((1)式のiは最初i0、次にi1、次にi2と入れ替えてますか) 要は各iの時点での変化率にΔtをかけてΔiを求め前の値に加えていきます。(+の場合) (1)式でi0がi1,i2、i3と小さくなる、後ろの値は(E/(R^2・C)・・・)は一定値なので。
お礼
Vc=E-R・iでRを1000にしてるから凄いマイナスの値になるのですが、あってるのでしょうか?
補足
i1はE/Rで1/1000として0.001でよろしいんでしょうか?
- ruto
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>EとかRとかCとかは問題で決められてなかったので・・ 簡単に計算するにはRC=1、E=1とすれば簡単に誤差が計算できますね。(例えば、R=1000Ω、C=1000μF、E=1V)
補足
R=1000Ω、C=1000μF、E=1Vをi1=i-E/(R^2・C)×0.5×10^-3に入れてi2,i3と順に表計算でけいさんしていったのですが、電流が全部0.001になるのですが、それであってるのでしょうか?
- ruto
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真値は Vc=E{1-e^(-t/RC)}でもとめます。 この式は微分方程式を解いた式です。
補足
EとかRとかCとかは問題で決められてなかったので、好きな数字を入れていいってことでしょうか?
- ruto
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真値は Vc=E{1-e^(-t/RC)}でもとめます。 この式は微分方程式を解いた式です。
- ruto
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>Vc=E-R・iを微分方程式すればいいのですか? まだ理解できていないようですね。 R・di/dt+1/C・i=0---(1) iにかんする、1階の微分方程式を近似的に解くのに di/dt=-i/(RC)の式から初期値がわかっているとし その傾斜(di/dt)からiを求める方法です。 iの数値を求めてからVc=E-RiにいれてVcを求めます。 この場合の傾斜とは横方向にt、縦方向にiでtを極小さくすれば小さいiが求められます。No10をよく読んで内容を理解してください。
補足
オイラー法で電流を求めて、Vc=E-Riにiを代入していけばオイラー法でVcの値がでますけど、オイラー法で求めたVcの値を真の値と比較しなければならないけど、真の値ってどうやって求めていくのでしょうか? 毎回質問ばかりで すみません
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