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次の高校数学の問題の解答解説をお願いします

z軸上に十分に長い直線導線があり、zx面上に置かれた長方形 コイルABCD(短辺の長さα[m]、 長辺の長さb[m])は x軸方向に 移動することができる。 導線に一定電流I[A]が流れている。コイルを一定速度 v[m/S]で移動させたとき、導線からの距離がXの瞬間においてコイルに生じる誘導起電力の大きさを求めよ。

中心軸を共通にするコイルA(半径α [m]、 巻数N1)と コイルB(半径b[m]、 巻数N2)が真空中においてx(≫ α,b)[m] の距離にあるとき、相互インダクタンスを求めよ。

ファンデルワールスの気体の体積をV1からV2まで等温膨張させるときに外から入る熱量は? ただし(∂U/∂V)T = T (∂S/∂V)T -pの関係を用いよ。

次の関数論の問題の解答解説をお願いします。 複素関数f(z)がz=aで特異点を持つとする。このときf(z)は式(a)のように展開できることが知られている。なおcnはある係数である。 1.内部に特異点を1点だけ,z=aで持つある閉曲線Cについて(3)の各項の積分(式(b))を計算せよ。 2.1と同じ閉曲線についての積分(式(5))をcnを用いて表せ

画像の実関数の積分(ただしaは正の実数)を複素積分を利用して求めよ.

・ある果実の重さ(g)はN(350,400)に従う。この果実を重さの順に３つのクラスに分け、それぞれのクラスに入る数を同じにするには何gと何gで区切ればよいか。

・1000個に1個の割合で不良品がある玩具を詰めた100個入りの箱を3個作る。次の確率の正確な値とポアソン近似による値を比較せよ。 (a) どの箱にも不良品が含まれない確率 (b) 2個以上の箱に不良品が含まれる確率 (c) 3個の箱の不良品の総数が2個以上である確率

・大量の培養液から1mlをとると、その中の金の個数はP0(3)に従う。次の確率を求めよ (a) 試験管に1mlの培養液を入れるとき、菌の数が1個以下である確率 (b) 3本の試験官に1mlずつの培養液を入れるとき,菌の総数が1個以下である確率。

・ロボットが部品に穴をあける。穴あけ位置の誤差がx方向とy方向のいずれかで2mmを超えると製品は破棄される。ロボットの誤差はx方向,y方向,それぞれN(0,0.9^2),N(0,1.1^2)に従う。1000個の部品に穴をあけるときおよそ何個が破棄されるか。

・ある機械にはA,B二つの部品が使われていて,A、Bのどちらかが故障すると機械は動かない。A,Bの耐用年数は、それぞれ平均μ1時間,μ2時間の指数分布に従い,独立であるとする。この機会の耐用年数の期待値を求めよ。

・寿命が同じ指数分布に従う電球を並列に繋いだ装置を作る。すべての電球が切れる時をこの装置の寿命とする。寿命の期待値を1本の時と比べて2倍3倍にするには何本繋げばよいか？

・ある地域で作られた古銭の銅の含有率は平均68.3g,標準偏差1.2gの正規分布に従う。任意に選んだ12枚の古銭の銅の含有率の平均値が68.9g以下である確率を求めよ。

・X1,X2,…,Xnが独立にExp(λ)に従うとき,X1+X2+…+Xnの密度関数fn(x)は次の式で与えられることを帰納法で示せ。 fn(x)= 0(x=<0) (λ^n)*(x^(n-1))*(e^(-λx))/((n-1)!) (x>0)

D={(x,y)|x^2-2x+2y^2≦0}におけるf(x,y)=xyの最大値は？

次の2つの等式が成り立つような関数G(x,y)を1つ求めなさい。 ∫[0→x]{∫[0→x]exp(-y^2)dy}dx=∫[0→x]G(y,z)dy,G(y,y)=0

x>0において定義された微分可能な関数y=y(x)が dy/dx=y^2かつlim[x→+0]y(x)=aを満たしているとき, aの値の範囲を求めなさい。

微分可能な関数y=y(x)がdy/dx=x/yとy(0)=-2をみたすとき,yを求めよ

過渡現象の問題です。(2)がどういう解答になるか教えてください。

複素関数の積分の問題の解答解説をお願いします。 ∫[|z|=1] 1/(z(z+8)(2－z)^3) dz よろしくお願いします。