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唐突な質問ですが、結果微分とは何でしょうか？？？？

微分を勉強してなくても積分はできるんですか？ていうか積分からスタートするのってアリですか？

高校の数学（数学III）で、先に微分をできる限りのところまで引き上げてから積分に入るのと、微分、積分の両方の基礎をつくってから微分、積分の演習を積むのとではどちらがよいでしょうか？？？？

経済学の問題なのですが、数学さえ出来れば解けると思い、こちらで質問させていただきます。 「生産量Ｙ，資本投入量Ｋ，労働投入量Ｌとする。 Ｙ＝Ｋ^2/3Ｌ^1/3について、技術的限界代替率が労働の増加によって低下することを確かめよ。」 なんですが、これを求めるための式が、 d(-dＫ/dＬ)/dＬ＝-1/2・Ｋ/Ｌ^2＋1/2・1/Ｌ・dＫ/dＬ ＝-3/4・Ｋ/Ｌ^2 となるそうです。 途中の式の右辺の第１項の意味は分かるのですが、第２項1/2・1/Ｌ・dＫ/dＬの意味が分かりません。 どなたかご教授お願います。

1/(1+x^2) の積分はどうやって計算するのでしょうか？ あと確認なんですが、ハイパボリックついた三角関数の微分・積分は通常の三角関数と同様に計算していいのですよね？

g(t)=-π∫(0≦x≦π/2)(t-x)^2・cosx・dx を t で微分して、 g'(t)=2π∫(0≦x≦π/2)(t-x)・cosx・dx 　　　=2π(t-π/2+1) とすることはできますか？

偏微分のやり方が分かりません。 f(x,y)＝-x^2 + 2xy-x-y^2+y に対して ∂^2/∂x∂yが求めたいのですが、 どのような順番で行えばよいか 分かりません。 どなたかできるだけ丁寧な回答を お願い致します。

赤枠の問題ですが、解答もあります。解答を見ただけではちょっと理解が難しいです。 式だけでなく、どのように左の式から右の式へと行くのか言葉を補ってわかりやすく解説して欲しいです。

微分積分のコツはありますか？問題が変わるとできないときがあって困ってます。

｢ΔA = A(x+Δx, y, z(x+Δx,y)) - A(x,y,z(x,y)) z(x+Δx, y) = z(x,y) + Δz と書くことにすれば、 A(x+Δx, y, z(x+Δx,y)) = A(x+Δx, y, z+Δz) ① = A(x,y,z) + (∂A/∂x)yz Δx + (∂A/∂z)xy Δz + O(Δ^2)② だから、 ΔA/Δx = (∂A/∂x)yz + (∂A/∂z)xy (Δz/Δx) + O(Δ) Δx→0の極限を取ることで微分になり、yを一定にする条件の微分だから (∂A/∂x)y = (∂A/∂x)yz + (∂A/∂z)xy (∂z/∂x)y ｣ という説明の①の式をどのようにして②にしたのか教えてください。

写真の微分積分の目次を見て数2レベルの微分積分を解く上で必要のないところを教えてください。 よろしくお願いします。

次の問題が与えられています。 x=a*sin^3t , y=a*cos^3tのとき、dy/dx,d^2y/dx^2、∂y/∂x,∂^2y/∂x^2を求めよ。 まず、微分の方なのですが、xとyをtで微分し、そこから式を進めて、 dy/dx =-1/(sin^2 t)　が求まりました。 そして、 d^2y/dx^2 = - 1/3a*cost が求まりました。 これについて、まず、本当に正しいのかを添削してください。 間違っていましたら、ご解説をお願いします。 そして、偏微分についてですが、これはどのように回答していのが正しいのでしょうか。 「偏微分は微分と同じ答えになるので……」と、簡単に書いてしまって良いモノか悩んでいます。 以上、よろしくお願いします。

微分方程式についての質問ですが。次の問題の ｛問題：y''+cos(y')+y=0（'←微分の回数です。） の方程式について自分は２階で次数は１ だと思うのです。 なぜなら、最高階（y''）の次数が１だからです。 しかし、教科書に載っている答えは→２階(次数なし) と書いてありました。 なぜ次数が１ではなく、『次数なし』になるのか理解ができません。 どなたか、この答えになる理由を 教えてください。よろしくお願いします。

たとえば以下のような式があります。 　　　 y(x) = ax^2 + bx + c このとき、yの導関数を、yで微分した値、つまり次式はどのように計算すればよろしいのでしょうか？ ∂(dy/dx)/∂y = ? どなたかよろしくお願いします。

対数微分法の問題 以下を全て対数微分法で解きたいのですが、分かりません。 1. y={(a+x)(b+x)}/{(a-x)(b-x)} 2. y=(x+1)^2/{(x+2)^3*(x+3)^4} 3. y=(a+x)^(1/x) 4. y=x^sinx ご教授願います。

私は、常微分　df/dx　をディエフ・ディエックスと読んでいますがこれでいいのでしょうか？ また、偏微分記号ははどのように読めばいいのでしょうか。 ご教示願います。

下の画像のような微分方程式(＊)においてR=(z^2-1)^Lとする。 (＊)をｚで１回微分すると(1)式になり、さらに１回微分して(2)式、また微分して(３)式のようになるようですが、どうしてこうなるのでしょうか。それに微分方程式なのにそれをまた微分するという操作がよく分かりません。文章の通りに単純に微分しただけなんでしょうけど、-2(L-2)zが-2(L-3)zとなったり、-2(2L-1)が-2(3L-3)となったりと、どのようにして係数が変化したのか解説をお願いします。m(__)m

物理では、しばしば、 (∂y/∂x) * dx = dy なる式変型がでてきます。 (dy/dx) * dx = dy に似ているから、そうなる場合もあるのだろう程度に納得しておいています。 これが成立する場合の厳密な証明は難解だと、講師に脅かされて、放置しておりますが、 証明でなくとも、なんとなく納得できる説明をご教示くださるか、そういった書籍、ホームページ等を教えてください。

中間値定理の証明で理解出来ない所がありました。 証明 f（a）<f（b）の場合について証明する。 ［a、b］内でf（x）<kを満たすxの集合 Aー｛x｜f（x）<k、x∈［a、b］｝ を考える。Aの上限をcとおく。 （1）f（c）<k （2）f（c）＝k （3）f（c）>k のいずれかである。 まず、（1）であるとしよう。ε＝kーf（c）とおくとε>0。f（ x）は連続であるから、このεに対して適当な正の数δを選べば、 x∈［a、b］、｜xーc｜<δなるxに対して｜f(x）ーf(c）｜<ε すなわちf(x）<f（c）＋ε＝k f（b）>kであるから、 は｜xーc｜<δを満たしていない。従ってb≧c＋δである。ゆえに c≦x<c＋δ なるxはすべて［a、b］の属し、しかもf（x）であるから、このようなxはAに属する。。これは、cがAの上限であることと矛盾する。 ＞Aー｛x｜f（x）<k、x∈［a、b］｝とありますが、なぜf（x）＞kの集合は考えないのでしょうか? 同様にしてという事でしょうか?

εーn論法を用いて、証明せよ。 a[n]=3n^2-2n+1/n^2+1 数列{a[n]}は3に収束する。 宜しくお願いします。