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極値を持つ条件
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- kiha181-tubasa
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＞y’=a-3cos3xが0になるように定めると、-3≦a≦3が出て…… y’=a-3cos3xが0になりかつ，そのxの前後でy’の符号が変わることが必要十分なのです。 つまり，a-3cos3x=0つまりcos3x=a/3を満たすxが存在するための条件は，確かにあなたのおっしゃる通り-1≦a/3≦1から-3≦a≦3となるのですね。 しかし，a=3のときは y’=a-3cos3x=y’=3(1-cos3x)≧0 つまりyは単調に増加します。 a=-3のときは y’=-3-3cos3x=y’=-3(1+cos3x)≦0 つまりyは単調に減少します。 つまり，増加から減少，または減少から増加への変化がありません。だから極値を持たないことはお分かりのようですね。 さて，お尋ねの ＞a=±3が極値になるかどうかは、毎回手計算で確かめないといけないのでしょうか。見分ける方法などがあれば…… これに関しては，「y’=a-3cos3xが0になりかつ，そのxの前後でy’の符号が変わることが必要十分」で「逃げて」も良いでしょう。 （でも，a=3,-3の場合は極値を持たない事を理由を付けて証明するのも「気持ちよい」とは思いませんか。） 一律に見分ける方法などあるのかしら？ その都度考えるのが数学だと思いますが。考えること，証明することを楽しんでください。
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