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偏微分の極値の問題について
aを定数とするとき、f（x、y）＝3axy-x^3-y^3 の極値をもとめよ という問題で fx（x、y）＝３ay-3x^2 ・・・（１） fy（x、y）＝３ax-3y^2 ・・・（２） は出しせたのですが 次に 極値をとる可能性のある点 （x、y）＝（0 , 0 ) ( a , a ) の２点になるのがわかりません （１）と（２）を連立させるってことですよね？ うまくできないので 教えて欲しいです；；
- izanamihack
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- info22_
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fx(x,y)=0 および fy(x,y)=0と置いた式 3ay-3x^2=0 ・・・（1)' 3ax-3y^2=0 ・・・（2)' すなわち ay-x^2=0 ・・・（1)" ax-y^2=0 ・・・（2)" を連立させて解けいた解(x,y)が停留点になります。 (2)"-(1)"より x^2-y^2+a(x-y)=0 (x-y)(x+y+a)=0 y=x または y=-x-a (A)y=xの時 (1)"より x(a-x)=0 x=0,x=a ∴(x,y)=(0,0),(a,a) (B)y=-x-aの時 (1)"より -a(x+a)-x^2=0 x^2+ax+a^2=0 実解を持つのは判別式D=a^2-4a^2=-3a^2≧0の時で a=0 この場合、この時 (x,y)=(0,0) (A),(B)まとめて (x,y)=(0,0),(a,a) が停留点となります。
- Tacosan
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「（１）と（２）を連立させる」といっても, そもそも (1) や (2) は「ただの式」なので連立させようがないよね. ま, 引いてみればいいんじゃないかな.
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