平方根の問題

質問

√２＋√３＝√５ではないのは頭では理解できるのですが、では２平方㎝の正方形の１辺は√２㎝ですので２平方㎝と３平方㎝の正方形の合計は５平方㎝ですので１辺は√5㎝になり、√２＋√３＝√５が成立してしまうように思います。
私はいったいどこで間違ってしまっているのでしょうか？

回答No.4

asciiz · ベストアンサー

2cm平方の正方形と3cm平方の正方形の合計面積は5cm平方ですが、それが並んだものは正方形ではありません。
√２＋√３は、その並んだ物の横幅です。

面積を変えずに正方形に変形すれば、その一辺は√２＋√３より短くなります。

※図は手書きなので正確ではありません。√5はもう少し短かったかな(汗

お礼

ありがとうございました。
理解できました。

回答No.9

nihonsumire

(√２)^2＋(√３)^2＝(√５)^2と言うことです。

お礼

ありがとうございました。
理解できました。

回答No.8

Kirama

「・・・２平方㎝と３平方㎝の正方形の合計は５平方㎝ですので１辺は√5㎝になり」
ここまでは正しいです。
√２²平方㎝と√３²平方㎝の正方形の合計は√５²平方㎝ですので。

実は、
√２²＋√３²＝√５²であっても、
√２＋√３＝√５は成り立ちません。

３²＋４²＝５²であることが計算すればわかると思いますが、
３＋４＝５にならないのと同じです。

だから、普通の足し算と、2乗同士の足し算を混同しているところが、まちがってしまっているところです。

お礼

ありがとうございました。
理解できました。

回答No.7

gamma1854

３正数に関し, A + B = C のとき、
√A + √B = √C ...(*)
と、２行目で言っています。(当然不成立)
A + B = C であれば当然、√(A+B) = √C
ですが、(*) ではありません。

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質問内容は、２行目で、
√A + √B = √(A + B)

お礼

ありがとうございました。
理解できました。

回答No.6

CygnusX1

２平方cmの正方形と３平行cmの正方形を横に並べて描くと、幅が√2 + √3 になります。これは５平行cmの正方形の一辺の長さ √5 とは違いますよね。

お礼

ありがとうございました。
理解できました。

回答No.5

qwe2010

√2、√３、√5は長さです。
√２＋√3は√5にはなりません。

面積の合計なら、長さを二乗しなければなりません。
√2×√2＋√3×√３＝√5×√5
2＋3＝５
が成立します。

お礼

ありがとうございました。
理解できました。

回答No.3

hiro_1116

1 + 1 = 2 ですが、1の2乗 + 1の2乗 = 2の2乗ではないのと同じことです。

お礼

ありがとうございました。
理解できました。

回答No.2

aokii

２平方㎝の正方形の１辺は√２㎝ですので２平方㎝と３平方㎝の正方形の合計は５平方㎝ですので１辺は√5㎝になり、√２＋√３＝√５が成立してしまうように思う。のところで勘違いしています。

お礼

すみませんがどこで勘違いしているのでしょうか？

回答No.1

hiro_1116

面積は長さの２乗ですから。

１辺が１ｃｍの「１平方ｃｍ」の正方形を２つ足し合わせた面積をもつ「２平方ｃｍの正方形」の辺の長さは２ｃｍではないですよね。

お礼

回答ありがとうございます。
＞「２平方ｃｍの正方形」の辺の長さ
これは√２平方㎝だとおもいます。